Solving topological lattice models on coprocessors

Loading...
Thumbnail Image
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
School of Science | Doctoral thesis (article-based) | Defence date: 2016-10-14
Date
2016
Major/Subject
Mcode
Degree programme
Language
en
Pages
64 + app. 35
Series
Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS, 186/2016
Abstract
Understanding how the various electronic properties of matter emerge from the motion and interaction of electrons has been an important goal of physics since the early 1900s. One important tool has been the study of quantum lattice models, which can be considered as simplified depictions of solids. Provided that the system is small enough, it is possible to solve the low energy spectrum accurately with numerical methods.  Like most problems in modern physics, studying lattice models requires extensive numerical computation. Traditionally, computer programs have been written to run on the central processing unit, but in recent years, various new parallel computing coprocessors have been introduced. Graphics processing units, which were originally added to render images on the computer screen, can now also be used for general purpose computation. Another new platform is the Xeon Phi coprocessor, specifically designed to accelerate parallel programs. Both of these coprocessors are parallel systems, where there are hundreds or thousands of computational threads running concurrently. This poses challenges in designing and implementing algorithms that benefit from the parallelism.  In this Thesis, we implement the exact diagonalization method on graphics processors and the Xeon Phi. We apply it on topological lattice models, which have been under intense study recently. They feature topological phases that cannot be explained with Landau's symmetry-breaking theory, but instead require studying the topological properties of the ground state. One key quantity in identifying the phases is the Chern number that is related to the transverse conductance in quantum Hall phases.  In the so called checkerboard model, we show that the topological ground state can withstand strong local impurities. With increasing impurity density, we observe transitions to a metallic state and an insulating state. In another model, the Haldane-Hubbard model, we study the phase diagram with changing on-site interaction and sublattice potential. We find an interesting intermediate topological phase, where the symmetry of the up and down spins breaks spontaneously.

1900-luvun alkupuolelta lähtien yksi fysiikan suurimpia päämääriä on ollut ymmärtää, miten aineen elektroniset ominaisuudet syntyvät sen elektronien liikkeestä ja vuorovaikutuksesta. Eräitä tärkeitä tutkimuskohteita ovat olleet kvanttihilamallit, joita voidaan pitää kiinteän aineen yksinkertaistettuina kuvauksina. Jos systeemit ovat tarpeeksi pieniä, niiden matalan energian spektri voidaan ratkaista tarkasti numeerisin menetelmin.  Kuten useimmat modernin fysiikan onglemat, hilamallien tutkiminen vaatii laajamittaista numeerista laskentaa. Perinteisesti tietokoneohjelmia on kirjoitettu keskusprosessorin ajettavaksi, mutta viime vuosina on ilmestynyt lukuisia uusia rinnakkaislaskentasuorittimia. Näytönohjaimet, jotka alun perin kehitettiin piirtämään grafiikkaa tietokoneen näytölle, soveltuvat nykyään myös yleislaskentaan. Toinen uusi alusta on Xeon Phi -laskentaprosessori, joka on suunniteltu nimenomaan rinnakkaislaskennan nopeuttamiseen. Molemmat näistä laskentaprosessoreista tekevät rinnakkaislaskentaa, jossa käynnissä on satoja tai tuhansia yhtäaikaisia laskentasäikeitä. Tämä asettaa haasteista rinnakkaisuudesta hyötyvien algoritmien suunnittelulle ja toteutukselle.  Tässä väitöskirjassa toteutetaan eksakti diagonalisointi -menetelmä näytönohjaimille ja Xeon Phille. Sitä käytetään ratkaisemaan topologisia hilamalleja, jotka ovat olleet intensiivisen tutkimuksen kohteena viime aikoina. Niissä esiintyy topologisia faaseja, joita ei voida selittää Landaun symmetriarikkoteorialla, vaan ne vaativat perustilan topologisten ominaisuuksien tutkimista. Eräs avainsuure faasien tunnistamisessa on Chernin luku, joka liittyy kvantti-Hall-faasien poikittaisjohtavuuteen.  Osoitamme, että niin kutsutussa checkerboard-mallissa topologinen perustila kestää vahvojakin paikallisia epäpuhtauksia. Kun epäpuhtauksien tiheyttä kasvatetaan, havaitsemme siirtymiä metalliseen tilaan ja eristävään tilaan. Toisessa, Haldanen-Hubbardin mallissa tutkimme faasidiagrammia, kun paikallista vuorovaikutusta ja alihilapotentiaalia muutetaan. Löydämme mielenkiintoisen välifaasin, jossa ylös- ja alas-spinien symmetria rikkoutuu spontaanisti.
Description
Supervising professor
Nieminen, Risto, Prof. Emeritus, Aalto University, Department of Applied Physics, Finland
Thesis advisor
Harju, Ari, Adjunct Prof., Aalto University, Department of Applied Physics, Finland
Keywords
lattice model, GPU, CUDA, Xeon Phi, Lanczos algorithm, hilamalli, Lanczos-algoritmi
Parts
  • [Publication 1]: T. Siro and A. Harju. Exact diagonalization of the Hubbard model on graphics processing units. Computer Physics Communications, 183, 1884-1889 (6 pages) 2012.
    DOI: 10.1016/j.cpc.2012.04.006 View at publisher
  • [Publication 2]: T. Siro and A. Harju. Exact diagonalization of quantum lattice models on coprocessors. Accepted to Computer Physics Communications, 9 pages, 2016.
  • [Publication 3]: T. Siro, M. Ervasti and A. Harju. Impurities and Landau level mixing in a fractional quantum Hall state in a flatband lattice model. Physical Review B, 90, 165101 (8 pages) 2014.
    DOI: 10.1103/PhysRevB.90.165101 View at publisher
  • [Publication 4]: T. I. Vanhala, T. Siro, L. Liang, M. Troyer, A. Harju and P. Törmä. Topological phase transitions in the repulsively interacting Haldane-Hubbard model. Physical Review Letters, 116, 225305 (6 pages) 2016.
    DOI: 10.1103/PhysRevLett.116.225305 View at publisher
Citation