Extremal analysis of irregularly sampled time series
No Thumbnail Available
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Author
Date
2013
Department
Major/Subject
Matematiikka
Mcode
Mat-1
Degree programme
Language
en
Pages
vi + 61 s.
Series
Abstract
In general terms, this is a thesis about predicting mostly unpredictable extreme events in real-life situations when one does not even know exactly what has been happening in the past or the present. That sounds easy enough, so we even try to make prophesying as simple as possible without undue Faustian bargains.*. Three independently applicable steps for analyzing irregularly sampled dependent noisy uni-variate time series, i.e. one dimensional dependent signals sampled at non-constant frequency, are applied in practice. Source code in C++, R and Perl is provided in full for repeating the example analyses performed within this thesis paper. All the employed software tools are available for free. The first step involves smoothing the original irregularly sampled time series using a method based on non-equispaced fast Fourier transforms (NFFT). As a result of applying this method, a regularly sampled smoothed representation of the original time series is acquired. The second step is fitting an autoregressive moving average (ARMA) model of optimal order to the regularly sampled representation of the time series. As a result of this step, optimal model order, ARMA-coefficients and residuals are obtained. The third step focuses on analyzing the dependent time series using methods based on extreme value theory (EVT). The extreme value index xi is estimated using a Hill estimator applicable to ARMA modelled time series. An automatic algorithm for selecting the optimal sample fraction k for forming the Hill estimator is utilized. Examples are chosen from radio astronomy, finance and trivial signal simulations. Starting with the introduction, some effort has been made to explain the technical jargon so that this thesis would be accessible without an extensive background in time series analysis. Overall focus is more on practical application of mathematics and less on theory. *Ambivalent readers are referred to Johann Wolfgang von Goethe's Faust. Caveat emptor.Yksinkertaistetusti ilmaisten tämä diplomityö käsittelee enimmäkseen ennustettavissa olemattomien äärimmäisten tosielämän tapahtumien ennustamista tilanteissa, joissa edes menneestä saati nykyisestä ei ole tarkkaa tietoa. Kaikkien iloksi tästä ennustamisesta pyritään tekemään vielä mahdollisimman helppoa tukeutumatta liiallisiin faustilaisiin kauppoihin. *. Epätasavälisesti näytteistettyjen kohinaisten yhden muuttujan aikariippuvaisten aikasarjojen, tai toisin sanoen vastaavien signaalien, analysoimiseksi sovelletaan vaiheittain kolmea yksittäinkin toimivaa menetelmää. C++-, R- ja Perl-lähdekoodi on sisällytetty työhön kokonaisuudessaan, jotta kenen tahansa olisi mahdollista toistaa esitellyt analysoinnin esimerkit. Kaikki käytetyt ohjelmistotyökalut ovat saatavilla ilmaiseksi. Ensimmäisen vaiheen menetelmällä alkuperäinen epätasavälisesti näytteistetty aikasarja siloitetaan hyödyntäen epätasavälistä nopeaa Fourier-muunnosta (eng. non-equispaced fast Fourier transform, NFFT). Tämän vaiheen avulla alkuperäinen aikasarja saadaan esitettyä tasavälisesti näytteistettynä ja siloitettuna. Toisen vaiheen menetelmällä tasaväliseen alkuperäisen aikasarjan esitysmuotoon sovitetaan optimaalisen asteen autoregressiivinen liikkuvan keskiarvon malli (eng. autoregressive moving average, ARMA). Tämän vaiheen tuloksina ovat optimaalinen mallin aste, ARMA-kertoimet ja -residuaalit. Kolmannessa vaiheessa keskitytään ääriarvoteoriaa (eng. extreme value theory, EVT) hyödyntävään riippuvaisen aikasarjan analyysiin. ääriarvoindeksiä ksii approksimoidaan käyttäen ARMA-mallinnettuihin aikasarjoihin soveltuvaa Hill-estimaattia. Optimaalisen näytemäärän k (eng. sample fraction) valintaan sovelletaan automaattista algoritmia. Käsiteltävät esimerkit valitaan radioastronomiasta, pörssikaupasta ja triviaaleista signaalisimulaatioista. Johdannosta alkaen erityisimmät tekniset termit pyritään selittämään siten, ettei lukijalta vaadita entisestään kattavaa aikasarja-analyysin tuntemusta. Työn paino on enimmäkseen matematiikan käytännönsovelluksissa, eikä niinkään teoriassa. *Ks. Johann Wolfgang von Goethe'n Faust. Caveat emptor.Description
Supervisor
Kinnunen, JuhaThesis advisor
Ilmonen, PauliinaKeywords
aikasarja, signaali, Fourier-muunnos, NFFT, autoregressio, ARMA, ääriarvoteoria, EVT, Hill-estimaatti, time series, signal, Fourier transform, autoregression, extreme value theory', Hill estimator
