Finite element methods for Maxwell's equations

No Thumbnail Available

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Helsinki University of Technology | Diplomityö
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author

Date

2007

Major/Subject

Sähkömagnetiikka

Mcode

S-96

Degree programme

Language

en

Pages

v + 60

Series

Abstract

Tässä työssä tarkastellaan kvasistaatisen, magnetostaatisen ja aikaharmonisen tehtävän ratkaisemista elementtimenetelmällä. Kaikki edellä mainitut tehtävät ovat Maxwellin yhtälöiden yksinkertaistuksia, ja niiden johto esitetään lyhyesti. Kvasistaattiselle ja aikaharmoniselle tehtävälle johdetaan uusi a posteriori virhearvio, jota testataan kvasistaattisessa tapauksessa numeerisesti. Elementtimenetelmä perustuu differentiaaliyhtälön heikon muodon ratkaisemiseen ääreellisulotteisessa avaruudessa. Tätä varten käsiteltäville tehtäville johdetaan heikot muodot, joille todistetaan ratkaisun olemassaolo ja yksikäsitteisyys. Kaikkien edellä mainittujen tehtävien ratkaisemiseen elementtimenetelmällä voidaan soveltaa särmäkantafunktioita (ts. Nedelec tai Withney elementtejä), joiden virittämien ääreellisulotteisten avaruuksien keskeiset ominaisuudet käydään läpi. Kaikkein oleellisimmaksi ominaisuudeksi nousee jatkuvan tehtävän avaruuksilla olevan topologisen rakenteen säilyttäminen myös diskreetillä tasolla. Jotta esitetyn elementtimenetelmän suppeneminen tarkkaan ratkaisuun voidaan taata, kaikille kolmelle tehtävälle esitetään a priori virheanalyysi. A priori virheanalyysi takaa menetelmän asymptoottisen suppenemisen, mutta ei anna mitää tarkkaa ylärajaa virheelle. Jotta saadun elementtiratkaisun laatua voidaan luotettavasti arvioida, johdetaan a posteriori yläraja ratkaisun virheelle. Kvasitaattisessa tapauksessa esitetty yläraja on käytännössä laskettavissa, mutta aikaharmonisessa tapauksessa se sisältää tuntemattoman vakion. Johdettu yläraja ei rajoitu vain elementtiratkaisuille, vaan sitä voidaan soveltaa kaikille sopivaan funktiojoukkoon kuuluville funktioille.

Description

Supervisor

Sarvas, Jukka

Thesis advisor

Korotov, Sergey

Keywords

finite element method, elementtimenetelmä, Maxwell's equations, Maxwellin yhtälöt, a priori error estimation, a priori virheanalyysi, a posteriori error estimation, a posteriori virheanalyysi, edge elements, särämkantafunktiot, Whithney elements, Nédélec elementit, Nédélec elements, Whitney elementit

Other note

Citation