Finite element methods for Maxwell's equations

No Thumbnail Available
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Helsinki University of Technology | Diplomityö
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Date
2007
Major/Subject
Sähkömagnetiikka
Mcode
S-96
Degree programme
Language
en
Pages
v + 60
Series
Abstract
Tässä työssä tarkastellaan kvasistaatisen, magnetostaatisen ja aikaharmonisen tehtävän ratkaisemista elementtimenetelmällä. Kaikki edellä mainitut tehtävät ovat Maxwellin yhtälöiden yksinkertaistuksia, ja niiden johto esitetään lyhyesti. Kvasistaattiselle ja aikaharmoniselle tehtävälle johdetaan uusi a posteriori virhearvio, jota testataan kvasistaattisessa tapauksessa numeerisesti. Elementtimenetelmä perustuu differentiaaliyhtälön heikon muodon ratkaisemiseen ääreellisulotteisessa avaruudessa. Tätä varten käsiteltäville tehtäville johdetaan heikot muodot, joille todistetaan ratkaisun olemassaolo ja yksikäsitteisyys. Kaikkien edellä mainittujen tehtävien ratkaisemiseen elementtimenetelmällä voidaan soveltaa särmäkantafunktioita (ts. Nedelec tai Withney elementtejä), joiden virittämien ääreellisulotteisten avaruuksien keskeiset ominaisuudet käydään läpi. Kaikkein oleellisimmaksi ominaisuudeksi nousee jatkuvan tehtävän avaruuksilla olevan topologisen rakenteen säilyttäminen myös diskreetillä tasolla. Jotta esitetyn elementtimenetelmän suppeneminen tarkkaan ratkaisuun voidaan taata, kaikille kolmelle tehtävälle esitetään a priori virheanalyysi. A priori virheanalyysi takaa menetelmän asymptoottisen suppenemisen, mutta ei anna mitää tarkkaa ylärajaa virheelle. Jotta saadun elementtiratkaisun laatua voidaan luotettavasti arvioida, johdetaan a posteriori yläraja ratkaisun virheelle. Kvasitaattisessa tapauksessa esitetty yläraja on käytännössä laskettavissa, mutta aikaharmonisessa tapauksessa se sisältää tuntemattoman vakion. Johdettu yläraja ei rajoitu vain elementtiratkaisuille, vaan sitä voidaan soveltaa kaikille sopivaan funktiojoukkoon kuuluville funktioille.
Description
Supervisor
Sarvas, Jukka
Thesis advisor
Korotov, Sergey
Keywords
finite element method, elementtimenetelmä, Maxwell's equations, Maxwellin yhtälöt, a priori error estimation, a priori virheanalyysi, a posteriori error estimation, a posteriori virheanalyysi, edge elements, särämkantafunktiot, Whithney elements, Nédélec elementit, Nédélec elements, Whitney elementit
Other note
Citation