Analyticity of point measurements in inverse conductivity and scattering problems

Thumbnail Image
Files
isbn9789526053844.pdf (596.57 KB)

publication1.pdf (531.72 KB)

publication2.pdf (231 KB)

publication3.pdf (200.92 KB)

publication4.pdf (426.58 KB)
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
School of Science | Doctoral thesis (article-based) | Defence date: 2013-11-22
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Author
Date
2013
Department
Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Department of Mathematics and Systems Analysis
Major/Subject
Mcode
Degree programme
Language
en
Pages
46 + app. 76
Series
Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS, 165/2013
Abstract
Inverse conductivity and Helmholtz scattering problems with distributional boundary values are studied. In the context of electrical impedance tomography (EIT), the considered concepts can be interpreted in terms of measurements involving point-like electrodes. The notion of bisweep data of EIT, analogous to the far-field pattern in scattering theory, is introduced and applied in the theory of inverse conductivity problems. In particular, it is shown that bisweep data are the Schwartz kernel of the relative Neumann-to-Dirichlet map, and this result is employed in proving new partial data results for Calderon's problem. Similar techniques are also applied in the scattering context in order to prove the joint analyticity of the far-field pattern. Another recent concept, sweep data of EIT, analogous to the far-field backscatter data, is studied further, and a numerical method for locating small inhomogeneities from sweep data is presented. It is also demonstrated how bisweep data and conformal maps can be used to reduce certain numerical inverse conductivity problems in piecewise smooth plane domains to equivalent problems in the unit disk.

Väitöskirjassa tutkitaan käänteisjohtavuusongelmia ja Helmholtzin yhtälön sirontaongelmia distributionaalisilla reuna-arvoilla. Impedanssitomografian (EIT) tapauksessa nämä voidaan tulkita mittauksina pistemäisillä elektrodeilla. Työssä esitellään uusi, käänteissirontateorian kaukokentän kaltainen käsite, EIT:n bisweep- data, jota voidaan hyödyntää käänteisjohtavuusongelmien teoriassa. Erityisesti näytetään, että bisweep-data on suhteellisen Neumann-to-Dirichlet-kuvauksen Schwartzin ydin, minkä avulla todistetaan uusia osittaisdatatuloksia Calderónin ongelmalle. Vastaavia tekniikoita sovelletaan myös sirontateoriassa ja osoitetaan kaukokenttäkuvauksen yhdistetty analyyttisyys. Lisäksi väitöskirjassa tutkitaan toista hiljattain esiteltyä käsitettä, kaukokentän takaisinsirontadatan tyyppistä EIT:n sweep-dataa ja laaditaan numeerinen menetelmä pienten epähomogeenisuuksien paikantamiseen sweep-datan avulla. Työssä näytetään myös, kuinka bisweep-datan ja konformikuvausten avulla tietyt numeeriset käänteisjohtavuusongelmat voidaan palauttaa paloittain sileistä tason alueista yksikkökiekkoon.
Description
Supervising professor
Hyvönen, Nuutti, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finland
Thesis advisor
Hyvönen, Nuutti, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finland
Keywords
inverse problems, electrical impedance tomography, point measurements, Calderón problem, partial data, (bi)sweep data, elliptic boundary value problems, scattering, far-field pattern, inversio-ongelmat, impedanssitomografia, pistemittaukset, Calderónin ongelma, osittainen data, (bi)sweep-data, elliptiset reuna-arvo-ongelmat, sironta, kaukokenttä
Other note
Parts
  • [Publication 1]: Hyvönen, N., Seiskari, O. Detection of multiple inclusions from sweep data of electrical impedance tomography. Inverse Problems, Vol. 28, 095014 (22 pp.), 2012.
  • [Publication 2]: Hyvönen, N., Piiroinen, P., Seiskari, O. Point measurements for a Neumann-to-Dirichlet map and the Calderón Problem in the plane. SIAM Journal on Mathematical Analysis, Vol. 44, No. 5, pp. 3526–3536, 2012.
  • [Publication 3]: Griesmaier, R., Hyvönen, N., Seiskari, O. A note on analyticity properties of far field patterns. Inverse Problems and Imaging, Vol. 7, No. 2, pp. 491-498, 2013.
  • [Publication 4]: Seiskari, O. Point electrode problems in piecewise smooth plane domains. arXiv:1212.5424, 24 pp., May 2013.
Citation
Permanent link to this item
https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-60-5384-4
Collections
[diss] Perustieteiden korkeakoulu / SCI