Sparse Gaussian Process Models In Bayesian Spatio-Temporal Analysis

No Thumbnail Available
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Helsinki University of Technology | Diplomityö
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Date
2008
Major/Subject
Laskennallinen tekniikka
Mcode
S-114
Degree programme
Language
en
Pages
(13) + 89
Series
Abstract
Tämä diplomityö keskittyy rakentamaan tilastollisia malleja systeemeille, jotka koostuvat sekä paikallisista että ajallisista ilmiöistä. Erityisesti työssä keskitytään systeemeihin, joiden perustavanlaatuinen ajallinen dynamiikka on käytännössä mahdoton määrittää. Työn varsinainen sovelluskohde on tautikartoitus, jonka tavoitteena on tutkia suhteellisen tautiriskin maantieteellistä ja ajallista vaihtelua. Perinteinen lähestymistapa tautitapausten tilastolliseen mallintamiseen on olettaa taudin esiintyvyys tietyllä alueella ja ajanhetkellä Poisson-prosessiksi, jonka odotusarvo koostuu vakioidun tautiriskin ja suhteellisen riskin tulosta. Tässä työssä tautiriski vakioidaan taustapopulaation ikäjakauman mukaan. Suhteellisen riskin logaritmille asetetaan priori-malliksi gaussinen prosessi, jonka tarkoitus on silottaa riskipinta ajan ja paikan suhteen. Tässä työssä käsitellään kahden erilaisen harvan gaussisen prosessin toteutusta spatio-temporaalisessa tautikartoituksessa. Yleinen ongelma Poisson-prosessissa on sen oletus varianssin ja odotusarvon yhtäläisyydelle, kun taas tautiaineistot ovat tyypillisesti niin harvoja, että havaintojen varianssi ylittää niiden odotusarvon. Tässä työssä esitellään robusti vaihtoehto Poisson-prosessille, joka perustuu negatiiviseen binomijakaumaan. Erityisesti työn kontribuutiona on negatiivisen binomijakaumaan perustuvan uskottavuusfunktion toteutus harvalle gaussiselle prosessille, kun latentin prosessin posteriorijakauma estimoidaan sekä Markov ketju Monte Carlo satunnaisotantamenetelmillä että expectation propagation likimääräismenetelmällä. Työssä rakennetaan yksinkertainen havaintoaineisto, jolla toteutettuja spatio-temporaalisia tautikartoitusmalleja verrattaan keskenään. Lisäksi malleja verrataan toisiinsa oikealla havaintoaineistolla käyttäen kymmenkertaista ristiinvalidointia. Toteutettua negatiivista binomimallia sovelletaan oikeaan kuolinsyydataan, ja tuloksia verrataan perinteisen Poisson-prosessin tuloksiin. Toteutettuja spatio-temporaalisia malleja sovelletaan kolmeen eri syöpätapausaineistoon. Analyysin tulokset esitetään sekä kirjallisesti, että riskikarttoina.
Description
Supervisor
Lampinen, Jouko
Thesis advisor
Vehtari, Aki
Keywords
Bayesian inference, bayesilainen päättely, spatio-temporal modeling, spatio-temporaalinen mallintaminen, disease mapping, tautikartoitus, Gaussian process, gaussinen prosessi, sparce approximation, harva approksimaatio
Other note
Citation