Structure preserving Krylov integrators for Hamiltonian systems

dc.contributorAalto-yliopistofi
dc.contributorAalto Universityen
dc.contributor.authorKoskela, Antti Herman
dc.contributor.departmentInformaatio- ja luonnontieteiden tiedekuntafi
dc.contributor.schoolPerustieteiden korkeakoulufi
dc.contributor.schoolSchool of Scienceen
dc.contributor.supervisorEirola, Timo
dc.date.accessioned2020-12-23T13:08:14Z
dc.date.available2020-12-23T13:08:14Z
dc.date.issued2010
dc.description.abstractThe topic of the thesis is the numerical time integration of Hamiltonian PDEs. The time integration of the PDEs is done by applying different time integration methods on Hamiltonian ODEs, which are obtained as a result of a semidiscretization of PDEs. Specifically nonlinear hyperbolic equations which give rise to highly oscillatory ODEs are considered. When considering the methods two points will be emphasized. First is the successful resolving of the high frequencies, and the second is the preservation of the structure. For the first issue the so called exponential integrators are applied, and to approximate the matrix functions Krylov subspace methods are used. To enhance the convergence of the Krylov approximations, so called rational Krylov methods are considered. For the issue of the structure preservation, the Krylov subspace methods are performed in a way that a symplectic basis is produced. For the resulting reduced systems we numerically experiment also some higher order structure preserving Runge-Kutta methods. The thesis concludes with several numerical experiments with the methods discussed.en
dc.description.abstractTyössä tarkastellaan eri aikaintegroijien soveltamista Hamiltonin differentiaaliyhtälöihin, jotka saadaan paikkadiskretoimalla Hamiltonin osittaisdifferentiaaliyhtälöitä. Erityisesti tarkastellaan integrointia epälineaarisille hyperbolisille osittaisdifferentiaaliyhtälöille, joita diskretoimalla saadaan nopeasti oskilloivia tavallisia differentiaaliyhtälöitä. Tarkasteltavilta menetelmiltä vaaditaan kahta ominaisuutta. Ensimmäinen on ratkaisuissa aktiivisena olevien korkeataajuisten moodien tarkka ratkaiseminen, ja toinen on yhtälöiden struktuurin säilyttäminen. Ensimmäinen ominaisuus yritetään saavuttaa käyttämällä niin sanottuja eksponentiaalisia integroijia. Näiden laskemiseen käytetään Krylov-aliavaruus-menetelmiä. Approksimaatioiden tehostamiseksi työssä sovelletaan myös niin sanottuja rationaali-Krylov-menetelmiä. Struktuurin säilyttämiseksi Krylov-aliavaruus menetelmiä sovelletaan siten, että iteraatiossa muodostetaan symplektinen kanta. Tämän seurauksena saataviin redusoituihin systeemeihin sovelletaan myös korkeampiasteisia struktuurin säilyttäviä Runge-Kutta menetelmiä. Lopuksi menetelmien vertailemiseksi suoritetaan useita numeerisia testejä.fi
dc.format.extentvi + 70
dc.identifier.urihttps://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/98936
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:aalto-2020122357763
dc.language.isoenen
dc.programme.majorMatematiikkafi
dc.programme.mcodeMat-1fi
dc.rights.accesslevelclosedAccess
dc.subject.keywordHamiltonian systemsen
dc.subject.keywordHamiltonin systeemitfi
dc.subject.keywordnumerical time integrationen
dc.subject.keywordnumeerinen aikaintegrointifi
dc.subject.keywordKrylov subspaceen
dc.subject.keywordKrylov-aliavaruusfi
dc.subject.keywordhighly oscillatory systemsen
dc.subject.keywordnopeasti oskilloivat systeemitfi
dc.titleStructure preserving Krylov integrators for Hamiltonian systemsen
dc.titleRakenteen säilyttäviä Krylov-integroijia Hamiltonin systeemeillefi
dc.type.okmG2 Pro gradu, diplomityö
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.type.publicationmasterThesis
local.aalto.digiauthask
local.aalto.digifolderAalto_04576
local.aalto.idinssi41312
local.aalto.openaccessno
Files