Computational study of quantum dot qubits using Lagrange mesh method and exact diagonalization

Thumbnail Image

Files

master_ritala_juha_2013.pdf (1.25 MB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Perustieteiden korkeakoulu | Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2013

Department

Teknillisen fysiikan laitos

Major/Subject

Fysiikka (laskennallinen fysiikka)

Mcode

Tfy-1

Degree programme

Language

en

Pages

v + 88 s.

Series

Abstract

Quantum computation using quantum circuit model is based on quantum bits and gates, which are quantum analogues to the bits and logical gates in classical computing. The computations are carried out by performing single- and two-qubit quantum gate operations on the input qubits (quantum bits). In this thesis, a set of computational methods to study these gate operations in the case of semiconductor quantum dot based spin qubits is presented. This set consists of three parts. Lagrange mesh method is used to calculate the single-electron states in a quantum dot system. These states are then used in an exact diagonalization calculation to obtain the many-electron ground state, which is then evolved using exact diagonalization based dynamics. The presented set of methods is used to simulate single-qubit gates, and it is found to be successful for this purpose. The Lagrange mesh method is extremely versatile as it can handle an arbitrary quantum dot confinement potential without the need to calculate any integrals. This feature is achieved by approximating the potential matrix element integrals using a Gauss quadrature. The high accuracy of the Lagrange mesh method despite the seemingly crude approximation is investigated, and a reasonable cause for it in the case of low degree polynomial potentials is found. A hypothesis that the Gauss quadrature approximation is extremely accurate for an arbitrary polynomial potential is made. The convergence of the states calculated with the Lagrange mesh method is tested and compared to an alternative method based on localized Gaussian basis functions.

Kvanttipiirimallin mukainen kvanttilaskenta perustuu kvanttibitteihin ja -portteihin, jotka ovat vastine klassisen laskennan biteille ja loogisille porteille. Laskenta suoritetaan tekemällä yhden tai kahden qubitin kvanttiporttioperaatioita syötekubiteille (kvanttibiteille). Tässä diplomityössä esitetään joukko laskennallisia menetelmiä, joilla voidaan tutkia näitä porttioperaatioita, kun kyseessä ovat puolijohdekvanttipisteisiin perustuvat spin-kubitit. Tämä menetelmien joukko koostuu kolmesta osasta. Lagrangen hilan menetelmää käytetään yksielektronitilojen laskemiseen kvanttipistesysteemissä. Näitä tiloja käytetään eksaktissa diagonalisoinnissa, jolla lasketaan usean elektronin perustila. Tätä perustilaa kehitetään eksaktiin diagonalisointiin perustuvalla dynamiikkamenetelmällä. Esitettyjä menetelmiä käytetään simuloimaan yhden kubitin portteja, ja niiden huomataan sopivan hyvin tähän tehtävään. Lagrangen hilan menetelmä on erittäin monipuolinen, koska sillä voidaan käsitellä mielivaltaista kvanttipisteen potentiaalia laskematta yhtään integraalia. Tämä ominaisuus saavutetaan approksimoimalla potentiaalimatriisialkioiden integraalit Gaussin kvadratuurilla. Lagrangen hilan menetelmän korkea tarkkuus tästä näennäisesti karkeasta approksimaatiosta huolimatta on tutkinnan kohteena, ja sille löytyy järkevä syy alhaisen asteen polynomipotentiaalien tapauksessa. Hypoteesi, että Gaussin kvadratuuri -approximaatio on äärimmäisen tarkka mielivaltaiselle polynomipotentiaalille esitetään. Lagrangen hilan menetelmällä laskettujen tilojen suppenemista testataan ja verrataan vaihtoehtoiseen menetelmään, joka perustuu lokalisoituihin Gaussisiin kantafunktioihin.

Description

Supervisor

Nieminen, Risto

Thesis advisor

Harju, Ari

Keywords

kvanttilaskenta, kubitti, kvanttipiste, eksakti diagonalisointi, quantum computing, gubit, quantum dot, Lagrange mesh, exact diagonalization

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201312198154

Collections

[dipl] Perustieteiden korkeakoulu / SCI