Anisotropy in electrostatics - Solutions for inclusions with canonical shapes

Thumbnail Image

Files

isbn9789526071831.pdf (1.18 MB)
Errata_Rimpilainen_Tommi_DD_260_2016_publications_P1_P3_P4.pdf (126.15 KB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

School of Electrical Engineering | Doctoral thesis (article-based) | Defence date: 2016-12-15
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2016

Department

Radiotieteen ja -tekniikan laitos
Department of Radio Science and Engineering

Major/Subject

Mcode

Degree programme

Language

en

Pages

96 + app. 50

Series

Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS, 260/2016

Abstract

Inclusions that take a canonical shape have a special place in electrostatics. Their analysis involves methods with great mathematical subtlety and rigor. Where an arbitrarily shaped inclusion can only be solved with a method that involves approximation, some of the canonical shapes permit an approach that leads to an exact solution in a closed form. What makes canonical shapes special, is that they have a particularly simple presentation in an important class of coordinate systems. There are 11 orthogonal coordinate systems where the coordinate curves are defined by equations of second degree. In these 11 systems, the Laplace equation is separable. The particular canonical shapes that the thesis studies are spheres, spheroids, and ellipses. In their corresponding coordinate systems, they correspond to surfaces with a fixed coordinate. Because these three systems allow the Laplace equation to separate, much work can be done analytically before involving approximation or computation. Some of the presented solution in the thesis are exact and others are semi-analytical. Although solutions for inclusions with the three canonical shapes exist in the literature, the thesis goes beyond the existing work by generalizing the materials of the inclusions. In all of the enclosed articles, the material of the inclusion is assumed to be anisotropic and inhomogeneous. More specifically, it is assumed that the axes of anisotropy correspond to the coordinate unit vectors of the relevant coordinate system. The term radial anisotropy has been used in the literature to refer to anisotropy in the spherical coordinates when the tangential components are equal but possibly differ from the normal component. The thesis employs a similar concept in spheroidal and elliptic systems. In the spherical coordinate system, the thesis relaxes the assumption that the two tangential components must be equal. The resulting inclusions is referred to as the systropic sphere.

Muodoltaan kanonisilla inkluusioilla on sähköstatiikassa keskeinen merkitys. Tämän kaltaisten inkluusioitten analysoimisessa sovelletaan matemaattisia menetelmiä, jotka ovat luonteeltaan perusteellisia ja täsmällisiä. Siinä, missä mielivaltaisen muotoisia inkluusioita pystyy tutkimaan vain likimääräisin menetelmin, joitakin kanonisia muotoja pystyy tutkimaan menetelmin, jotka antavat täsmällisen suljetun muodon kaavan. Kanonisista muodoista tekee erityisiä se, että näillä muodoilla on poikkeuksellisen yksinkertainen esitystapa tärkeässä joukossa koordinaatistoja. Matematiikassa tunnetaan yksitoista ortogonaalista koordinaatistoa, jonka koordinaattikäyrät määrittelee toisen asteen yhtälö. Kaikilla näillä yhdellätoista koordinaatistolla on se ominaisuus, että niitten puitteissa Laplace-yhtälö separoituu. Tämä väitöskirja tarkastelee kanonisista muodoista erityisesti palloja, sferoideja ja ellipsejä. Omissa koordinaatistoissaan nämä muodot vastaavat pintoja, joilla jokin koordinaatin arvo on vakio. Koska Laplace yhtälö separoituu valittujen muotojen kannalta olennaisissa koordinaatistoissa, suuri osa sähköstaattisen ongelman ratkaisemisesta saadaan aikaan analyyttisin menetelmin, ilman likiarvoistamista. Väitöskirjassa esitetään sähköstaattisten ongelmien ratkaisuja, joista jotkin ovat puolianalyyttisia ja loput kauttaaltaan matemaattisen täsmällisiä. Vaikka kirjallisuus tunteekin valmiita ratkaisuja kaikille kolmelle väitöskirjan kannalta olennaiselle kanoniselle muodolle, olemassa oleva tutkimus jättää monta kysymystä avoimeksi. Väitöskirja poikkeaa aikaisemmasta tutkimuksesta siten, että se käsittelee materiaaliparametreiltaan aikaisempaa yleistetympiä inkluusioita. Väitöskirjan tutkimus pohjaa aikaisempaan radiaalisesti anisotrooppisia palloja koskevaan tutkimukseen, mutta luopuu siitä olettamuksesta, että pallon tangentiaalisten permittivisyyskomponenttien on oltava samat. Tämän yleistyksen aikaansaamaa uutta inkluusiota kutsutaan väitöskirjassa systrooppiseksi palloksi.

Description

Supervising professor

Sihvola, Ari, Prof., Aalto University, Department of Radio Science and Engineering, Finland

Thesis advisor

Wallén, Henrik, Dr., Aalto University, Department of Radio Science and Engineering, Finland

Keywords

anisotropy, Laplace equation, potential, anisotropia, Laplace-yhtälö, potentiaali

Other note

Parts

  • [Publication 1]: Tommi Rimpiläinen, Henrik Wallén, Henrik Kettunen, Ari Sihvola. Electrical Response of Systropic Sphere. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 60, No. 11, pp. 5348–5355, November 2012.
    DOI: 10.1109/TAP.2012.2207677 View at publisher
  • [Publication 2]: Tommi Rimpiläinen, Mikko Pitkonen, Henrik Wallén, Henrik Kettunen, Ari Sihvola. General Systropy in Spherical Scatterers. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 62, No. 1, pp. 327–333, January 2014.
    DOI: 10.1109/TAP.2013.2290540 View at publisher
  • [Publication 3]: Tommi Rimpiläinen, Henrik Wallén, Ari Sihvola. Radial Anisotropy in Spheroidal Scatterers. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 63, No. 7, pp. 3127–3135, July 2015.
    DOI: 10.1109/TAP.2015.2422835 View at publisher
  • [Publication 4]: Tommi Rimpiläinen, Henrik Wallén, Ari Sihvola. Polarizability of Radially Anisotropic Elliptic Inclusion. Journal of Applied Physics, Vol. 119, pp. 014107:1–8, January 2016.
    DOI: 10.1063/1.4939158 View at publisher
  • [Publication 5]: Tommi Rimpiläinen, Henrik Wallén, Ari Sihvola. Porcupic Concentrators and Bulbic Cloaks in Planar Configuration. 2016 URSI International Symposium on Electromagnetic Theory (EMTS), pp. 80–83, August 2016.
    DOI: 10.1109/URSI-EMTS.2016.7571317 View at publisher

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-60-7183-1

Collections

[diss] Sähkötekniikan korkeakoulu / ELEC