The latent factor structure of option implied volatility surfaces: Insights from the FX options market

Abstract

A sound framework for assessing different facets of risk lies at the core of options trading. Traditionally, traders study how their positions respond to changes in the parameters of an appropriate parametric pricing model, for example the Black-Scholes model. In this thesis, we take an alternative, nonparametric approach. By utilizing a broad cross-section of currency options implied volatility data, we derive a principal component analysis based factor model to produce point-in-time exposures to a chosen number of principal components. We find that the first three principal components have clear economic interpretations, corresponding to the overall level of volatility, the term structure, and the skew. We contrast these components with an index that monitors the volatility of a G7 currency basket, the calendar spread between one-year and one-month options, and the 25 delta risk reversal. The findings are demonstrated through EUR/USD volatility surfaces. The loadings onto these components offer partially independent information from parametric risk assessment approaches and help a portfolio manager evaluate their exposures more in depth. Adhering to the tools and principles of random matrix theory and conventional statistical techniques, we show that the volatility surface observations can be split into a low-rank signal component and random noise. The results indicate that the dataset’s nominal dimensionality can be reduced by approximately $85\%$. Furthermore, we provide evidence that dividing a quantifiable economic phenomenon into its principal component constituents can improve forecasting accuracy. We demonstrate this with a novel analysis in which a Probit model is fitted to predict currency spot rate jumps using the overall volatility skew and its first three principal component factors. The example is given for three currency pairs, namely EUR/USD, EUR/AUD and EUR/GBP. Finally, we conclude the study with an introduction to using the approach as an alternative volatility pricing model. The application is demonstrated with a three-factor approximation of historical USD/CHF volatility surfaces.

Optiokaupankäynnissä avainasemassa on tarkka ja selkeä riskienhallintakehikko. Tyypillisesti optioilla kaupankäyntiä harjoittavat sijoittajat arvioivat altistumiaan parametrisin keinoin, muun muassa Black-Scholes yhtälön osittaisderivaattoja tarkastelemalla. Tässä diplomityössä omaksutaan epäparametrinen lähestymistapa, soveltaen pääkomponenttianalyysiä laajaan implisiittisiä valuuttaoptiovolatiliteetteja sisältävään tietoaineistoon. Tiivistettynä kyseessä on optiofaktorimalli, jonka kolmella ensimmäisellä pääkomponentilla on selkeä rahoitustieteellinen tulkinta. Ne vastaavat vastaavassa järjestyksessä yleistä volatiliteettitasoa, kalenterivinoumaa ja toteutushintavinoumaa. Näitä verrataan vastaavassa järjestyksessä indeksiin, joka seuraa G7-valuuttakorin yleistä volatiliteettitasoa, vuoden ja kuukauden päästä erääntyvien valuuttaoption implisiittisten volatiliteettien historialliseen erotukseen sekä saman spot-herkkyyden (deltan) omaavien put- ja call-otioiden historialliseen implisiittisten volatiliteettien erotukseen. Esimerkit annetaan EUR/USD-valuuttaparille ja sen historiallisille volatiliteettipinnoille. Mallia hyödyntäen salkunhoitaja voi arvioida asemoitumistaan erilaisiin markkinatilanteisiin hyödyntäen informaatioita, joka on suurelta osin itsenäistä suhteessa parametristen mallien tarjoamaan tietoon. Tutkielmassa osoitetaan, että noudattaen satunnaismatriisiteorian keinoja sekä perinteisiä tilastotieteellisiä menetelmiä, volatiliteettipintoja sisältävä tietoaineisto voidaan jakaa matemaattisesti matala-asteiseen signaalikomponenttiin sekä puhtaasti satunnaiseen kohinaan. Tämä laskee tietoaineiston nimellistä ulottuvuutta noin 85\%:lla. Tämän lisäksi mallia sovelletaan toteutushintavinoumat kolmeen ensimmäiseen pääkomponenttiin ja lasketaan näiden vaikutus kokonaisvinoimaan. Tällä tavalla osoitetaan, että ennustettaessa valuuttakurssihyppyjä kolmelle valuuttaparille, jotka ovat EUR/USD, EUR/AUD sekä EUR/GBP,\, probit mallin sovitusta voidaan parantaa kuvatulla hajoitusprosessilla. Diplomityön lopussa esitetään joitain potentiaalisia tutkimusaiheita, joista yhteen paneudutaan tarkemmin; kappaleessa tarkastellaan kolmen edellä mainitun faktorin soveltuvuutta vaihtoehtoisen hinnoittelumallin konstruoimiseksi, ja tätä mallia arvioidaan USD/CHF-valuuttaparin volatiliteettipinnoilla.