A priori and a posteriori error analysis of finite element methods for plate models

Abstract

The focus of this dissertation is in the theoretical and computational analysis of the discretization error indused by finite element methods for plate problems. For the Reissner–Mindlin plate model, regularity results with respect to the loading and a priori convergence estimates for the MITC finite elements are presented. The convergence results are valid uniformly with respect to the thickness parameter. In addition, we prove a local superconvergence result for the deflection approximation of MITC elements, and introduce a postprocessing method improving the accuracy of the approximation. The convergence results are confirmed by numerical computations. For the Kirchhoff–Love plate model, a new family of C0-continuous, optimally convergent finite elements is introduced. Furthermore, we derive a reliable and efficient a posteriori error indicator and verify the results by benchmark computations. Another a posteriori error analysis is performed for the Morley plate element.

Väitöskirjassa analysoidaan sekä teoreettisesti että laskennallisesti laattamalleille kehiteltyjen elementtimenetelmien diskretointivirhettä. Reissner–Mindlin-laattamallille esitetään kuormituksen suhteen lausuttuja säännöllisyystuloksia ja MITC-laattaelementtien a priori -virhearvioita. Suppenemistulokset ovat voimassa laatan paksuusparametrin suhteen tasaisesti. Lisäksi MITC-elementtien taipuma-approksimaatiolle todistetaan lokaali superkonvergenssitulos ja esitetään approksimaation tarkkuutta parantava jälkikäsittelymenetelmä. Suppenemistulokset vahvistetaan numeerisilla esimerkeillä. Kirchhoff–Love-laattamallille esitetään uusi C0-jatkuva, optimaalisesti suppeneva elementtiperhe. Näille elementeille johdetaan luotettava ja tehokas a posteriori -virheindikaattori ja tulokset verifioidaan numeerisesti. Lisäksi suoritetaan a posteriori -virheanalyysi Morleyn laattaelementille.