Electromagnetic beam synthesis from spherical surface electric field distributions using modified Fourier optics method
Loading...
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Sähkötekniikan korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Author
Date
2021-06-16
Department
Major/Subject
Microwave Engineering
Mcode
ELEC3051
Degree programme
Master’s Programme in Electronics and Nanotechnology (TS2013)
Language
en
Pages
60
Series
Abstract
Conventional methods for evaluating electromagnetic beams created from spherical electric surface distribution may include full-wave simulations, geometric optics (GO), or physical optics (PO). These methods are extensively studied and accurate given the model fidelity and a suitable wavelength range. However, they cannot assess the incident and scattered electric field from multi-layered spherical objects without considerable computational effort. Fourier optics is a powerful method to obtain incident electric field, which can be easily expanded to vector spherical harmonics (VSH) presentation to accommodate spherical geometry. The VHS presentation is mapped with the T-matrix method to evaluate the internal and scattered fields from the multi-layered dielectric sphere. The limitation of this method is that it is nominally compatible with planar interfaces. In this study, the Fourier-optics method is expanded to model beam propagation from arbitrary electric field distributions positioned on spherical surfaces. This method can be applied to synthesize beams from any surface shape within reasonable frequency-dependent surface details. The method’s main idea is that Riemann’s surface integral combines differential surface elements, which can be approximated as locally planar elements. The Fourier-optics method is applied to each of these differential elements, and the total electric field is the sum of the fields created from them by the superposition principle. The method is readily applicable to the field of THz sensing of corneal tissue hydration and geometry due to the cornea’s layered spherical shell. First, a literature review of the general theory of Fourier optics, vector spherical harmonics, and the T-matrix method is presented. The new modified Fourier-optics method is derived, and the result is mathematically proved. The simulation algorithm was implemented in the MATLAB programming language. The simulations with the new method are compared with corresponding wave optics simulations or known analytical solutions. The method differs from the results given by physical optics by -41 dB in the case of a constant field at the calotte, and the difference from the theoretical result is -24 dB in the case of a rectangular aperture. Finally, the minimum size of the quasi-optics focusing element required to achieve sufficient resolution and efficiency for THz imaging is estimated. Reflection simulations at 275 GHz show an efficiency of 80 % when the aperture diameter of the focusing element was 100 mm and was 40 mm from the origin of the spherical mirror. The results suggest that the desired electric field on the spherical surface can be produced with an aperture of this size. In this case, up to 80 % of the reflected power returns to the aperture. In the future, the frequency dependence of the simulation method and field synthesis will be investigated on a spherical surface to analyze the cornea’s reflection spectrum. The work involves iterative optimization, in which case the developed algorithm has to be rewritten without a VSH extension to provide lighter computational capacity.Pallomaisen pintavirtajaukauman tuottamaa sähkökenttää voidaan simuloida aaltoyhtälöä approksi- moivilla differenssimenetelmillä (finite-difference time domain, FDTD), integraaliyhtälömenetelmillä (finite-element method, FEM) sekä geometrisen optiikan (GO), että aalto-optiikan menetelmillä (physical optics, PO). Nämä menetelmät ovat laajasti tutkittuja ja tarkkoja, kun sopiva aallon- pituusalue otetaan huomioon. Ne eivät kuitenkaan pysty simuloimaan sisäisiä eivätkä sironneita sähkökenttiä monikerroksisista palloista ilman huomattavaa laskennallista työtä. Fourier-optiikka on tehokas työkalu pinnalle saapuvan sähkökentän simulointiin ja se voidaan helposti laajentaa palloharmoniseen vektoriesitykseen (vector spherical harmonics, VSH ). VSH-esitys voidaan kartoittaa T-matriisimenetelmällä monikerroksisen dielektrisen pallon sisäisiin ja sironneisiin kenttiin. Tämän menetelmän rajoitus on, että se on yleisesti yhteensopiva tasomaisen rajapinnan kanssa. Tässä tutkimuksessa Fourier-optiikka menetelmä laajennetaan mallintamaan säteilyä pallomaisten pintojen sähkökentistä. Tätä menetelmää voidaan myös soveltaa mistä tahansa pintamuodosta tulevan säteilyn syntetisoimiseksi. Menetelmän pääidea on, että Riemannin pintaintegraalissa summataan differentiaalisia pintaelementtejä, joita voidaan paikallisesti approksimoida tasomaisilla elementeillä. Fourier-optiikka menetelmää sovelletaan kuhunkin differentiaalielementtiin, ja kokonaissähkökenttä on niistä kertyvien kenttien summa superpositio-periaatteen mukaisesti. Menetelmää voidaan helposti soveltaa sarveis- kalvon kuvantamiseen terahertsitaajuuksilla (THz) sen monikerroksisen pallomaisen geometrian vuoksi. Ensiksi työssä esitetään kirjallisuuskatsaus Fourier-optiikan, sähkökentän palloharmoniseen vektoriesityksen sekä T-matriisimenetelmän teoriasta. Näiden teorioiden perusteella johdetaan uusi modifioitu Fourier-optiikan menetelmä ja tulos todistetaan matemaattisesti. Simulaatioalgoritmi toteutettiin MATLAB-ohjelmointikielellä. Simulaatioita uudella menetelmällä verrataan vastaaviin aalto-optiikan simulaatioihin tai tunnettuihin analyyttisiin ratkaisuihin. Menetelmä eroaa fysikaalisen optiikan antamista tuloksista -41 dB kalottimaisen vakiokentän tapauksessa ja ero teoreettiseen tulokseen on -24 dB suorakulmaisen apertuurin säteilyn tapauksessa. Lopuksi arvioidaan tarvittavaa kvasioptiikan fokusoivan elementin vähimmäiskokoa riittävän resoluution ja hyötysuhteen saavuttamiseksi THz-kuvantamista varten. Heijastussimulaatiot 275 GHz:llä osoittavat hyötysuhteeksi 80 % kun fokusoivan elementin apertuurin halkaisija oli 100 mm ja se oli 40 mm päässä pallomaisen peilin pinnasta. Tulokset viittaavat siihen, että haluttu sähkökenttä pallopinnalla voidaan tuottaa tämän kokoisella apertuurilla ja, että jopa 80 % heijastuneesta tehosta palaa apertuuriin. Tulevaisuudessa simulaatiomenetelmän ja kenttäsynteesin taajuusriippuvuutta tutkitaan pallomaisella pinnalla sarveiskalvon heijastusspektrin analysoimiseksi. Työhön liittyy iteratiivinen optimointi, jolloin kehitetty algoritmi on kirjoitettava uudelleen ilman VSH-laajennusta kevyemmän laskentakapasiteetin aikaansaamiseksi.Description
Supervisor
Taylor, ZacharyThesis advisor
Tamminen, AleksiKeywords
fourier-optics, electromagnetism, cornea, vector spherical harmonics, THz sensing
