Accurate muzzle velocity measurement is fundamental for predicting projectile ballistic trajectories, which is crucial for diverse applications ranging from military operations to civilian shooting sports, and for advancing firearm technology and safety. Existing chronographs often present practical limitations due to their bulkiness and set-up requirements, hindering continuous measurements during normal use. This thesis addresses the primary research problem: accurately estimating the projectile's muzzle velocity using non-intrusive barrel tangential strain measurements obtained from a single strain gauge. The core challenge lies in translating the strain curve, which reflects the dynamic forces of burning propellant and mechanical contact between the projectile and the rifling, into a precise velocity estimate. Key difficulties include precisely determining the timestamps of relevant events, such as the projectile passing the gauge or exiting the muzzle, and accounting for any acceleration or deceleration occurring between the measurement point and the muzzle.
The central aim of this thesis is to determine the feasibility of calculating muzzle velocity using a single strain gauge attached to a rifle barrel. Secondary objectives include identifying the best placement for the strain gauge based on experimental data and the chosen estimation method, and comparing the estimates of different proposed velocity estimation methods against calibrated external measurement devices. Ultimately, this research aims to serve as a foundational guide for the potential further development and commercialisation of this measurement method.
The study used a .308 calibre rifle with a 20-inch barrel and hand-loaded .308 Winchester cartridges, testing three different projectile models and three types of propellant at varying loads. This resulted in muzzle velocities between 600--1000 m/s. Five strain gauges were strategically attached along the barrel and data was sampled at 100 kHz per channel. Reference velocities were obtained from an electromagnetic chronograph measuring the velocity approximately 10 cm after the muzzle. Raw strain data were pre-processed, and features such as peak timestamps and strain integrals were extracted. Three linear regression models were developed: an unknown projectile mass model, a known projectile mass model, and a combined model.
Empirical analysis identified optimal low-pass filter cutoff frequencies, between 17--19 kHz depending on the model. Strain gauge 3, located mid-barrel, performed best for unknown mass and combined models, while strain gauge 1, at the chamber, was optimal for the known mass model. During cross-validation of the models, the known projectile mass model demonstrated high precision with a R^2 of 0.995, an MAE of 8.14 m/s, and an RMSE of 9.25 m/s. The combined model achieved good performance with an R^2 of 0.995, an MAE of 6.37 m/s, and an RMSE of 9.03 m/s. The 100 kHz sampling rate was identified as a limiting factor, particularly for gauges closer to the muzzle, requiring higher rates (>500 kHz) for the desired resolution. This research successfully demonstrates the feasibility of single point strain gauge measurement for muzzle velocity estimation, while also clearly identifying current limitations and areas that require further development to improve accuracy and practical utility.Exakt mätning av projektilens utgångshastighet är grundläggande för att kunna beräkna dess ballistiska bana, vilket är avgörande för olika tillämpningar, från militära operationer till civilt skytte, samt för utvecklingen av vapenteknologi och säkerhet. Befintliga kronografer har ofta praktiska begränsningar på grund av sin storlek och installationskrav, vilket försvårar kontinuerliga mätningar. Det primära forskningsproblemet i denna avhandling är att noggrant uppskatta en projektils utgångshastighet med hjälp av icke-förstörande mätdata från en enskild töjningsgivare monterad utanpå pipan. Den centrala utmaningen ligger i att omvandla töjningskurvan, som återspeglar de dynamiska krafterna från det brinnande krutets och den mekaniska kontakten mellan projektilen och räfflingen, till en precis hastighetsuppskattning. Medföljande utmaningar är bland annat att bestämma exakta tidsstämplarna för relevanta händelser, såsom när projektilen passerar givaren eller lämnar mynningen, samt att ta hänsyn till eventuell acceleration eller retardation mellan mätpunkten och mynningen.
Målet med denna avhandling är att undersöka möjligheten att beräkna utgångshastigheten med hjälp av en enda töjningsgivare fäst på en gevärspipa. Sekundära mål inkluderade att identifiera den bästa placeringen för töjningsgivaren baserat på data från experimentet och vald metod för bedömning av hastighet, samt att jämföra noggrannheten hos de olika metoderna att bedöma hastighet med kalibrerade externa mätanordningar. Forskningen använde ett .308 kalibers gevär med en 20-tums pipa och handladdade .308 Winchester-patroner, där tre olika projektilmodeller och tre typer av krut med varierande laddningar testades. Detta resulterade i utgångshastigheter mellan $600\text{--}1000\unit{m/s}$. Fem töjningsgivare fästes längs pipan med olika avstånd till pipmynningen, och data samlades in med en samplingsfrekvens på 100 kHz per kanal. Referenshastigheter erhölls från en elektromagnetisk kronograf. Rådata från töjningsgivarna förbehandlades, och särdrag extraherades, som till exempel tidsstämplar för toppvärden och integraler av töjningen. Tre linjära regressionsmodeller utvecklades: en modell för okänd projektilmassa, en för känd projektilmassa och en kombinerad modell.
Den optimala gränsfrekvenser för lågpassfilter fastställdes genom empirisk analys, och föll mellan 17--19 kHz beroende på bedömningsmodell. Töjningsgivare 3, placerad mitt på pipan, presterade bäst för modellen med okänd massa och den kombinerade modellen. Töjningsgivare 1 vid kammaren var optimal för modellen med känd massa. Vid krosvalidering visade modellen där massan är känd hög precision med ett $R^2$-värde på $0.995$, ett MAE (Mean Absolute Error, medeltal på felens absoluta värde) på $8.14\unit{m/s}$ och ett RMSE (Root Mean Square Error, kvadratroten av medeltalet på felens kvadrater) på $9.25\unit{m/s}$. Den kombinerade modellen med töjningsgivare 3 uppnådde presterade bra med ett $R^2$-värde på $0.9950$, ett MAE på $6.37\unit{m/s}$ och ett RMSE på $9.03\unit{m/s}$. Samplingsfrekvensen på $100\unit{kHz}$ identifierades som en begränsande faktor, särskilt för givare närmare mynningen. De hade krävt högre frekvenser (> 500 kHz) för en användbar upplösning. Denna forskning visar framgångsrikt att det är möjligt att använda en enskild töjningsmätning för att uppskatta kulans mynningshastighet, samtidigt som den tydligt identifierar nuvarande begränsningar och områden som kräver vidare utveckling för att förbättra noggrannhet och praktisk användbarhet.
