Temperature dependence of the superfluid weight and order parameters within mean-field and dynamical mean-field theory in flat band systems

Thumbnail Image

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

School of Science | Master's thesis

Authors

Date

2025-05-19

Department

Major/Subject

Materials Physics and Quantum Technology

Mcode

Degree programme

Master's Programme in Engineering Physics

Language

en

Pages

90

Series

Abstract

Superconductivity manifests in many different forms and its origin in an experimentally studied sample is not always clear. A method helping to distinguishing the nature of the superconductivity in a sample relates to the studying temperature dependencies of relevant quantities. In accordance with this method, the goal of this thesis is to study how the temperature dependencies of the superfluid weight and the order parameters in multiband systems with s-wave pairing are described by considered analytical models. The models used in this thesis include power law models, exponential models and extension of known single-band Bardeen-Cooper-Schrieffer theory results. We evaluate the models on numerical data obtained by using both mean-field and dynamical mean-field theory (DMFT). The considered lattices are the Lieb lattice alongside its modifications and the dice strained lattice. Other prominent aspects of the thesis are comparing the mean-field and DMFT results and studying the effects brought by including long-range hoppings to the lattices. In mean-field theory, the results show that for arbitrary flat band systems with s-wave pairing, the superfluid weight and order parameters do not have universal temperature dependencies among the considered models. The order parameters of the orbitals where the flat band states reside exhibit the closest we have to a universal description as they are almost always predicted accurately by the power law models with the optimal exponents between 3.15 and 3.24. For the superfluid weight and the order parameters of the orbitals where the flat band states vanish, increasing the band gap from a band touching is seen to increase the optimal exponents of the power law models often describing these quantities. The accuracies of the power law models for the superfluid weight also simultaneously decrease. When the band gap is at least moderate, for each of the two quantities, there exist very similar temperature dependencies in multiple lattices. As opposed to the mean-field results, DMFT shows all quantities at least roughly following the power law models and the exponents are clearly higher. Thoroughly considering the DMFT results is made difficult by the error related to determining the critical temperatures. We still find the band gap having a similar effect on the temperature dependencies as in mean-field theory.

Suprajohtavuus voi ilmetä monella eri tavalla ja kokeellisesti suprajohtavuuden muodon selvittäminen voi olla haastavaa. Eräs menetelmä, joka antaa tietoa suprajohtavuuden luonteesta on tiettyjen suureiden lämpötilariippuvuuksien tutkiminen. Tähän menetelmään pohjautuen työn tarkoituksena on tutkia, miten supranestepainon ja järjestysparametrien lämpötilariippuvuudet noudattavat tiettyjä analyyttisiä malleja litteiden energiavöiden systeemeissä, joissa vallitsee s-aalto pariutuminen. Valittuihin malleihin kuuluvat yleistetyt versiot Bardeen-Cooper-Schrieffer-teorian antamista tuloksista yhden energiavyön systeemeissä ja niin sanotut potenssilaki- ja ekspontentiaalimallit. Työssä tutkitut hilat ovat Lieb-hila variaatioineen, dice strained -hila ja myös pidemmän kantaman tunneloitumisia sisältävät versiot kummastakin. Tulokset saadaan sovittamalla malleja keskeiskenttäteorian ja dynaamisen keskeiskenttäteorian (dynamical mean-field theory, DMFT) tuottamaan numeeriseen dataan, ja kahden kyseisen viitekehyksen tulosten vertailu on myös keskeisessä roolissa. Tulokset näyttävät, ettei supranestepainolle tai järjestysparametreille ilmene universaalista lämpötilariippuvuutta harkittujen mallien joukosta mielivaltaisissa litteän energiavöiden systeemeissä s-aalto pariutumisella. Lähimmäksi universaalista kuvausta päästään järjestyparametreilla sellaisilla orbitaaleilla, joilla litteän energiavyön tilat sijaitsevat, sillä niitä hyvin usein kuvataan tarkasti potenssilakimalleilla, joiden eksponentit ovat välillä [3.15, 3.24]. Energia-aukon kasvattamisen havaitaan kasvattavan optimaalisia eksponentteja potenssilakimalleissa supranestepainolle ja järjestysparametreille orbitaaleilla, joilla ei ole litteän energiavyön tiloja. Samalla potenssilakimallien tarkkuus laskee supranestepainolle. Kaikkien tutkittujen suureiden nähdään noudattavan DMFT:ssä ainakin karkeasti potenssilakimalleja, joilla on huomattavasti suuremmat eksponentit keskeiskenttäteoriaan verrattuna. Virheet kriittisten lämpötilojen arvioinnissa vaikeuttavat DMFT-tulosten yksityiskohtaista tulkintaa. Energia-aukolla silti havaitaan olevan samankaltainen vaikutus kuin keskeiskenttäteoriassa.

Description

Supervisor

Törmä, Päivi

Thesis advisor

Lamponen, Eeli

Keywords

superconductivity, flat band, dynamical mean-field theory, s-wave pairing, mean-field theory, superfluid weight, suprajohtavuus, litteä energiavyö, dynaaminen keskeiskenttäteoria, s-aalto pariutuminen

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202506174909

Collections

[dipl] Perustieteiden korkeakoulu / SCI