Calibration of European Option Pricing Models Using Neural Networks
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
2023-05-16
Department
Major/Subject
Applied Mathematics
Mcode
SCI3053
Degree programme
Master’s Programme in Mathematics and Operations Research
Language
en
Pages
63+4
Series
Abstract
An accurate modeling of option prices is important for many financial applications, such as hedging, or estimation of the underlying asset return distribution. For European options in particular, there exist many parametric pricing models. Many of these models have been developed in an attempt to improve the previous ones, for instance, by allowing a non-Gaussian distribution for the log returns of the underlying asset, or by assuming a non-constant asset volatility. The parameters of the models are selected to match the observed option market prices as well as possible, using some optimization method. This process is known as model calibration. Each option contract and time step can be calibrated separately, or the same parameter values can be used for multiple contracts and/or time steps. In the so-called inverse map approach, one not only obtains the implied model parameters, but also a mapping from the relevant market variables to the unobservable model parameters. After the inverse map has been learned, it can be used to obtain the implied parameters and price predictions of future observations. In this thesis, the inverse map is modeled as a simple feedforward neural network, and the approach is applied to four parametric option pricing models. For calibration, the European SPX options are used. The models are evaluated using multiple metrics and time periods. Moreover, to account for the stochastic training of the neural networks, each calibration process is also repeated multiple times using different random seeds. The overall results are promising. By using neural networks with two hidden layers and ten units per hidden layer, and by calibrating to calls and puts separately, over 50% of the out-of-sample price predictions land between the bid and ask prices of the options, in the case of all four models. Moreover, for the best version (seed) of each model, the average out-of-sample pricing error relative to the bid-ask spread is well below one. However, the results are not identical between different option maturities and strike prices, and time periods. In particular, the relative pricing errors are the largest for out of the money and short maturity options. Moreover, the models have the worst out-of-sample performance during the turbulent market year 2020.Optioiden hintojen realistinen mallinnus on tärkeää monissa finanssialan sovelluskohteissa, kuten investointien suojaamisessa tai kohde-etuuden tuottojakauman estimoinnissa. Erityisesti eurooppalaisille optioille on kehitetty monia parametrisia hinnoittelumalleja. Monet näistä malleista pyrkivät parantamaan vanhempien mallien ominaisuuksia esimerkiksi sallimalla muuttuvan kohde-etuuden volatiliteetin tai muun kuin normaalijakauman kohteen logaritmisille tuotoille. Käytännössä mallien parametrit valitaan niin, että mallien antamat hintaestimaatit vastaavat optioiden markkinahintoja mahdollisimman hyvin. Tämä mallien kalibrointi voidaan tehdä jokaiselle optiolle ja ajanhetkelle erikseen tai usealle optiolle ja/tai ajanhetkelle samaan aikaan. Kun käytetään niin kutsuttua käänteisfunktio-lähestymistapaa, opitaan mallien implikoimien parametrien lisäksi kuvaus markkinamuuttujista mallien parametreihin. Tämän jälkeen käänteisfunktiolla voidaan tuottaa myös tulevien optioiden hinta-arviot, ja optioiden implikoimat parametrit. Tässä työssä käänteisfunktiota mallinnetaan yksinkertaisena eteenpäin kytkettynä neuroverkkona, ja lähestymistapaa sovelletaan neljään eri optiohinnoittelumalliin. Mallit kalibroidaan eurooppalaisilla SPX-optiolla, ja mallien suorituskykyä arvioidaan eri mittareiden ja ajanjaksojen avulla. Lisäksi jokainen kalibrointi toistetaan monta kertaa, koska neuroverkkojen opetusprosessi on osittain satunnainen. Saadut tulokset ovat yleisellä tasolla lupaavia. Kun neuroverkoissa käytetään kahta piilotettua kerrosta ja kymmenen yksikköä per kerros, ja kun mallit kalibroidaan osto- ja myyntioptioihin erikseen, yli 50 % testijaksojen hintaennusteista osuu option tarjoustasojen väliin kaikkien mallien tapauksessa. Lisäksi jokaisen mallin paras satunnaisversio saavuttaa testijaksoilla osto- ja myyntitasojen väliseen etäisyyteen suhteutetun hinnoitteluvirheen, jonka arvo on selvästi alle yksi. Tulokset eivät kuitenkaan ole samanlaisia eri aikajaksojen, maturiteettien tai toteutushintojen välillä. Tarkemmin sanottuna, suhteelliset hinnoitteluvirheet ovat suurimpia korkean toteutushinnan osto-optioille, matalan toteutushinnan myyntioptioille, sekä lyhyen maturiteetin osto- ja myyntioptioille. Lisäksi mallien testitulokset ovat heikoimpia poikkeuksellisen markkinavuoden 2020 aikana.Description
Supervisor
Salo, AhtiThesis advisor
Malka, SakariKeywords
option pricing, model calibration, neural networks, optimization, mathematical finance