Bayesilainen optimaalinen koeasetelma kolmiuloitteiselle magnetorelaksometriakuvantamiselle
No Thumbnail Available
Files
Veijola_Simo_2024.pdf (1.42 MB) (opens in new window)
Aalto login required (access for Aalto Staff only).
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Bachelor's thesis
Electronic archive copy is available locally at the Harald Herlin Learning Centre. The staff of Aalto University has access to the electronic bachelor's theses by logging into Aaltodoc with their personal Aalto user ID. Read more about the availability of the bachelor's theses.
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
2024-03-01
Department
Major/Subject
Matematiikka ja systeemitieteet
Mcode
SCI3029
Degree programme
Teknistieteellinen kandidaattiohjelma
Language
fi
Pages
34
Series
Abstract
Tässä kandidaatintyössä tutkitaan bayesilaista optimaalista koeasetelmaa magnetorelaksometriakuvantamiselle kolmessa ulottuvuudessa. Magnetorelaksometriakuvantamisen tavoitteena on selvittää magneettisten nanopartikkeleiden (MNP) jakauma kohdealueessa. Kuvantamisessa sensoreilla mitataan käämeillä magnetoidun MNP-jakauman magneettivuontiheyden relaksaatiota ja tämän perusteella rekonstruoidaan alueen MNP-jakauma. Työssä kuvantamisongelmaa approksimoitiin lineaarisena yhtälöryhmänä. Optimaalinen koeasetelma määriteltiin aktivaatiokäämien sijainteina ja suuntautumisina, joilla saavutettiin optimaalinen arvo mittausten epävarmuutta kuvaavalle A-optimaalisuusfunktiolle. Satunnaismuuttujana käsiteltävän MNP-konsentraatioon liittyvää etukäteistietoa kuvattiin työssä Gaussin priorijakaumalla tai totaalivariaatiopriorijakaumalla. Gaussin jakaumaa on helppo päivittää, mutta sen sileys estää selkeiden reunojen muodostumisen rekonstruktioon. Gaussin jakauman helppokäyttöisyyttä hyödynnettiin jakauman reunoja korostavalle TV-priorille viivästetyn diffuusion iteroinnin avulla. A-optimaaliset asetelmat ratkaistiin gradientti- ja Newtonin menetelmillä. Gaussin priorin tapauksessa A-optimaalisuus ei riipu aiemmista mittauksista, joten optimointi voitiin suorittaa kaikille aktivaatioille samanaikaisesti. Numeerisissa kokeissa kokeiltiin myös verrokkimenetelmää: ensin optimoitiin aktivaatiot yksitellen ja sitten kaikki aktivaatiot samanaikaisesti. TV-priorin numeerisissa kokeissa järjestyksessä optimoitavat aktivaatiokäämit asetettiin alussa joko tasaisesti kohdealueen ympärille tai valittiin harvalta pistehilalta lähes optimaalinen alkusijainti ennen iteratiivista optimointia. Gaussin priorin numeerisissa kokeissa todennettiin kolmeen ulottuvuuteen yleistettyjen algoritmien olevan toimivia ja optimoitujen asetelmien olevan järkeenkäypiä. Havaittiin lisäksi, että optimoimalla ensin yksittäisiä aktivaatioita päädytään optimaalisempaan koeasetelmaan. Totaalivariaatiopriorin kokeissa rekonstruktioiden laadut paranivat avustavaa hilaetsimismenetelmää käytettäessä varsinkin aktivaatioiden lukumäärän kasvaessa. Nämä yksinkertaiset menetelmät osoittautuivat toimiviksi lokaaliin optimiin juuttumisen estämisessä.This bachelor’s thesis examines optimal experimental design for three-dimensional magnetorelaxometry imaging (MRXI) with a Bayesian approach. The goal of MRXI is to find the distribution of magnetic nanoparticles (MNP) inside the examined body by measuring the change of the relaxation magnetic field of magnetized MNP’s. The magnetization of the MNP’s is simulated by using small radii activation coils approximated as dipole magnets. Measurements are modeled with a system of linearly approximated equations. Here an optimal experimental design means the optimal placements and orientations of the activation coils for which the minimal value for the A-optimality function measuring uncertainty is acquired. The magnetic nanoparticle concentration was treated as a random variable following a priori either Gaussian or total variation (TV) prior distribution. A Gaussian prior is easy to update with the drawback being the inability to reconstruct edges in the MNP-distribution. To exploit the handleability of Gaussian prior the edge-promoting TV-prior was approximated as a Gaussian distribution with the use of lagged diffusivity iteration. A-optimal design was solved via iterative gradient descent and Newton’s methods. In the case of a Gaussian prior, the A-optimal design is independent of the MNP-distribution. Therefore we were able to optimize all activations simultaneously. In addition, an alternative method was tested during the numerical tests: first, all activations were optimized as single entities, after which simultaneous optimization was used. In the numerical tests for the TV-prior, sequentially optimized activations were initially either evenly spaced around the ROI, or near-optimal initial locations were chosen by the use of a sparse exhaustive search. For Gaussian priors, the generalized three-dimensional algorithms worked as expected and reconstructions were reasonable. Additionally, by first optimizing each activation on its own, more optimal designs were found. Especially when the amount of activation coils was large, the reconstruction for the TV-prior improved with the use of an exhaustive search for the initial locations. For both prior models, these methods were found to be helpful in avoiding getting stuck in local optima.Description
Supervisor
Hyvönen, NuuttiThesis advisor
Hyvönen, NuuttiKeywords
magnetorelaksometrikuvantaminen, bayesilainen optimaalinen koeasetelma, inversio-ongelmat, priorijakaumat, viivästetyn diffuusion iterointi, A-optimaalisuus