On the extreme value theory approach to the riskiness of the Helsinki Stock Exchange at the early stages of the Russo-Ukrainian War

Thumbnail Image

Files

master_Rantala_Sonja_2025.pdf (2.71 MB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

School of Science | Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2025-01-15

Department

Major/Subject

Applied Mathematics

Mcode

Degree programme

Master's Programme in Mathematics and Operations Research

Language

en

Pages

42

Series

Abstract

Risk comparison is essential in analysing investment instruments such as stocks, com modities, and market indices. Volatility, calculated as the standard deviation of returns, is the most common risk measure used to measure portfolio risk. The ratio between excess return and volatility, known as the Sharpe ratio, is the traditional portfolio comparison measure. However, as upside deviation is often considered a positive phenomenon for an investor, it is sometimes more important to only look at the risk of losses. This thesis focuses on the analysis of large losses. We analyse the tail behaviour of the stock return distribution in the Helsinki Stock Exchange (HSE) and the New York Stock Exchange (NYSE). The period of interest is the early stages of the Russo-Ukrainian War, between January 2022 and January 2023. By using extreme value theory, we aim to compare the overall riskiness of the HSE to a large and liquid market such as the NYSE during a tense geopolitical time in Finland. We calculate values of the Hill and moment estimators of the extreme value index and construct an interval of the number of tail observations for which the estimates are somewhat stable. We use the intervals to find minimum and maximum values for both estimators for the two datasets. Finally, we construct tail probability intervals to calculate the probability of a 99% loss for both datasets using the minimal and maximal values of the Hill and moment estimators. To analyse the right tail of the distribution and smooth asymmetries, we define a log-loss transformation obtained from log-returns by changing the signs. Descriptive statistics and histograms suggest that the overall log-loss distribution of the HSE is more to the right than that of the NYSE. When estimating the extreme value index, it is not straightforward to find a region where the estimate is stable with respect to the number of tail observations included in the calculation. The Hill estimator appears to converge towards a higher positive value for the NYSE dataset, suggesting the NYSE log-loss distribution has heavier tails than the HSE dataset. The moment estimator values are volatile and indecisive whether the distributions are heavy- or short-tailed. Still, the largest variation concentrates around small values of k. The tail probability intervals calculated using both the Hill and moment estimators suggest that the probability of a 99% loss during the one year is more likely in the NYSE dataset. Overall, the HSE seemed riskier on average during the analysis period, whereas the risk of extreme losses appeared higher in the NYSE. The result aligns with general expectations of stock market behaviour when comparing smaller and larger markets.

Riskien vertailu on tärkeä osa eri sijoituskohteiden, kuten osakkeiden, hyödykkeiden tai eri markkinaindeksien, analysointia. Perinteisesti riskiä mitataan tuottojen keskiha jonnalla eli volatiliteetillä. Eräs yleisesti käytetty mittari sijoituskohteiden vertailussa on Sharpen luku, joka kertoo sijoituskohteen ylituoton suhteessa volatiliteettiin. Sijoi tuskohteen hinnan muutos ylöspäin on usein toivottua. Siksi sijoittajan on useimmiten tärkeämpää arvioida tappioiden riskiä. Tässä työssä tarkastellaan Helsingin ja New Yorkin pörsseihin listattujen osakkei den tuottojakauman häntäkäyttäytymistä. Tarkastelujakso sijoittuu Ukrainan sodan alkuaikoihin ja on yhden vuoden pituinen. Tavoitteena on verrata Helsingin pörssin yleistä riskitasoa yhteen suurimmista ja likvideimmistä markkinoista, eli New Yorkin pörssiin aikana, jolloin geopoliittiset riskit ovat korostuneet Suomessa. Analyysissa käytetään ääriarvoteoriaa. Molempien aineistojen ääriarvoindeksiä arvioidaan Hill- sekä momenttiestimaatin avulla. Estimaattien laskemisessa käytettyjen häntähavaintojen lukumäärälle muodostetaan intervallit sen mukaan, millä häntähavaintojen määrällä estimaatti on vakaa. Näiden intervallien perusteella lasketaan minimi- ja maksimiarvot molemmille ääriarvoindeksiestimaateille kummassakin aineistossa. Lopuksi ääriarvoin deksiestimaattien intervallien avulla lasketaan molemmille aineistoille kaksi häntäto dennäköisyysintervallia, jotka kuvaavat 99% tappiota tarkastelujaksolla. Alkuperäisiin pörssiaineistoihin tehdään lisäksi ns. log-tappio-muunnos, jotta analyysi voidaan kohdis taa jakauman oikeaan häntään. Kuvailevien tilastojen sekä histogrammien perusteella Helsingin pörssin log-tappiojakauma vaikuttaa sijoittuvan enemmän oikealle New Yorkiin verrattuna — siis suurempien tap pioiden suuntaan. Kummallekaan ääriarvoindeksiestimaattorille ei kummassakaan aineistossa löydetä selkeää häntähavaintojen lukumäärää, jolla estimaatin arvo olisi vakaa. Hill-estimaatti vaikuttaa lähestyvän suurempaa lukuarvoa New Yorkin kuin Helsingin aineistolla. Momenttiestimaatti on molemmille aineistoille hyvin epävakaa, eikä edes raskas- tai lyhythäntäisyyttä voida lukea selkeästi. Häntätodennäköisyysinter vallien mukaan 99% tappio tarkastelujaksolla vaikuttaa todennäköisemmältä New Yorkin aineistolle. Kaiken kaikkiaan Helsingin pörssi vaikuttaa keskimäärin riskipitoisemmalta, mutta suurten tappioiden todennäköisyys näyttää New Yorkin pörssissä suuremmalta. Tämä tulos vastaa yleistä käsitystä pienten ja suurten pörssien käyttäytymisestä.

Description

Supervisor

Ilmonen, Pauliina

Thesis advisor

Pere, Jaakko

Keywords

stock market, risk, extreme value theory, Hill estimator, moment estimator, tail probability

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202503182893

Collections

[dipl] Perustieteiden korkeakoulu / SCI