Kontaktiongelman ratkaiseminen elementtimenetelmällä
No Thumbnail Available
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Helsinki University of Technology |
Diplomityö
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Instructions for the author
Authors
Date
2005
Major/Subject
Mekaniikka
Mcode
Mat-5
Degree programme
Language
fi
Pages
54
Series
Abstract
Työn lähtökohtana on kontaktiongelman esitys reuna-arvotehtävänä. Variaatioepäyhtälöt näytetään ekvivalentiksi esitykseksi kontaktiongelmalle ja variaatioesitykselle näytetään ratkaisun olemassaolo ja yksikäsitteisyys Lionsin ja Stampacchian lauseen avulla. Kontaktiongelman numeerista ratkaisua haetaan elementtimenetelmällä. Variaatioesitys ei suoraan sovellu elementtimenetelmän lähtökohdaksi, joten reuna-arvotehtävälle johdetaan variaatioesitys sakkomenetelmällä ja Nitschen menetelmällä. Molemmat menetelmät osoitetaan elliptisiksi sopivilla oletuksilla, mutta konsistenssi saadaan vain Nitschen menetelmälle. Nitschen menetelmälle ja sakkomenetelmälle johdetaan sekä a priori että a posteriori virhearviot. Sakkomenetelmän sakkoparametrille johdetaan ehto joka antaa parhaan a priori virhearvion kun ratkaisun sileys tunnetaan. Nitschen menetelmän a posteriori virhearvion johdossa käytetään artikkelissa [5] esitettyä saturaatio-oletusta, jonka avulla virhearvion johdossa voidaan luopua Clement'n interpolanteista koska interpolantteja tarvitaan vain diskreettien ratkaisujen välille. Menetelmien ominaisuuksia ja virhearvioiden tarkkuutta testataan numeerisilla esimerkeillä. A priori virhearviota tutkitaan laskemalla tarkkaa virhettä verkkoparametrin funktiona ja a posteriori virhearviota testataan tihentämällä verkkoa adaptiivisesti virhearvion perusteella. Lisäksi numeerisilla esimerkeillä tarkastellaan sakkoparametrin vaikutusta sakkomenetelmän ratkaisuun. Osa elementtimenetelmän ydintuloksista kerrataan lyhyesti, mutta lukijan odotetaan tuntevan jatkuvan elementtimenetelmän ja variaatiolaskennan perusteet. Lisäksi funktionaalianalyysin perusteiden tunteminen on avuksi.Description
Supervisor
Stenberg, RolfThesis advisor
Stenberg, RolfKeywords
finite element method, elementtimenetelmä, FEM, FEM, Nitsche method, Nitschen menetelmä, penalty method, sakkomenetelmä, contact problem, kontaktiongelma, variational inequality, variaatioepäyhtälö