Exact Quantum Dynamics of Driven Dissipative Resonators

Abstract

One of the most outstanding emerging applications of quantum mechanics is a large-scale universal quantum computer. Such a device would perform computations employing a great number of quantum bits, qubits. To perform quantum computation efficiently, qubits are required to be initialized quickly and on demand. To this end, tunable resonator environments provide a favorable option.

In this work, we study the quantum dynamics of such environments, and derive an exact, analytical solution for the dynamics a coupled system of two driven, dissipative, single-mode resonators. We derive a set of equations of motion for the annihilation operators of the system and solve it analytically for arbitrary initial conditions. The analytical solution is utilized to also solve the scattering problem for the system. A comparison between the obtained scattering parameter and that given by classical microwave network theory shows good agreement.

We further show that the complete dynamics of the quantum state may be solved by a density operator reconstruction method based on normally-ordered moments. We utilize the method to solve the complete quantum dynamics in the non-driven case assuming an arbitrary initial state in one of the resonators and initially a vacuum in the remaining subsystems. Finally, we introduce a novel concept of form-retaining sets of quantum states. Such sets exhibit the property that if the initial state of a system is an element of such a set, the state persists to be an element of the set under the free evolution of the system; only the set-specific parameter evolves.

Aikamme merkittävimpiä nousevia kvanttifysiikan sovellutuksia on suurimuistinen universaali kvanttitietokone. Tällainen laite suorittaisi laskentatehtäviä hyödyntämällä valtavaa määrää kvanttibittejä, kubitteja. Suorituskykyinen kvanttilaskenta vaatii mahdollisuutta alustaa kubitteja nopeasti aina tarvittaessa. Tätä tehtävää varten säädettävät resonaattoriympäristöt tarjoavat suotuisan vaihtoehdon.

Tässä työssä tutkitaan resonaattoriympäristöjen kvanttidynamiikkaa ja johdetaan analyyttisesti eksakti ratkaisu ajetun kahdesta kytketystä häviöllisestä resonaattorista koostuvan systeemin kvanttidynamiikalle. Johdamme systeemin hävitysoperaattoreille liikeyhtälöryhmän, jonka ratkaisemme yleisessä tapauksessa. Ratkaisua hyödynnetään systeemin sirontaongelman ratkaisemisessa. Näytämme, että johdettu sirontaparametri vastaa tarkasti klassisen mikroaaltopiiriteorian mukaista sirontaparametria.

Täyden kvanttidynamiikan ratkaisemiseksi käsittelemme tiheysoperaattorin rekonstruointimenetelmää, joka perustuu hävitysoperaattoreiden momentteihin. Ratkaisemme menetelmällä analyyttisesti täyden kvanttidynamiikan ei-ajetussa tapauksessa ilman oletuksia toisen resonaattorin tilasta ja olettaen muiden alisysteemeiden olevan aluksi tyhjiötilassa. Lopuksi esitämme uuden konseptin muotonsa säilyttävistä kvanttitilojen kokoelmista. Tällaisten kokoelmien erityinen ominaisuus on, että jos systeemin alkutila on tällaisen kokoelman elementti, tila säilyy kokoelman elementtinä systeemin aikakehityksen läpi: ainoastaan kokoelma-spesifi parametri muuttuu.