Kvasikonformikuvaukset ja tasainen tiheysominaisuus

Thumbnail Image

Files

bachelor_Toivonen_Samuel_2026.pdf (669.21 KB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

School of Science | Bachelor's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2026-02-26

Department

Major/Subject

Mathematics and Systems Sciences

Mcode

Degree programme

Bachelor's Programme in Science and Technology
Teknistieteellinen kandidaattiohjelma
Kandidatprogram i teknikvetenskap

Language

fi

Pages

22

Series

Abstract

Työn aiheena ovat kaksi funktioiden (tarkemmin ottaen homeomorfismien) ominaisuutta, kvasikonformisuus sekä tasainen tiheysominaisuus. Molemmat ominaisuudet liittyvät siihen, miten kuvaukset muuttavat pienten joukkojen ominaisuuksia. Käytännössä työssä keskitytään pienten pallojen tarkasteluun. Kvasikonformikuvaukset venyttävät infinitesimaalisen pieniä palloja ääreellisen määrän, kun taas tasainen tiheysominaisuus kertoo funktion tiheyden muuttuvan jatkuvalla tavalla jokaisen pisteen ympäristössä. Työ käsittelee F.W. Gehringin ja J.C. Kellyn artikkelissa [3] esiteltyä todistusta, jonka perusteella kvasikonformius ja tasainen tiheysominaisuus ovat ekvivalentteja funktioiden ominaisuuksia. Työssä laajennetaan todistuksen osa, joka osoittaa tasaisen tiheysominaisuuden seuraavan kvasikonformisuudesta ja kirjoitetaan se kandidaattitason opiskelijalle ymmärrettävään muotoon. Tärkeimpiä matemaattisia työkaluja ja tuloksia, joita työssä käytetään, ovat Lebesguen mitta, L^n-integroituvuus, funktion maksimivenyminen ja yleistetty Jacobiaani, sekä Hölderin epäyhtälö. Todistus on tehty R^n-avaruuksissa, joissa n ≥ 2.

Description

Supervisor

Korte, Riikka

Thesis advisor

Korte, Riikka

Keywords

kvasikonformikuvaus, tasainen tiheysominaisuus, Lebesguen mitta

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202602272644

Collections

[kand] Perustieteiden korkeakoulu / SCI