A low-order glottis model with nonturbulent flow and mechanically coupled acoustic load

Abstract

A low order mass-spring model of human vocal cords is constructed. The vibration of the cords is caused by a Bernoulli-type flow. This means that increasing flow velocity in narrowing causes a drop in the pressure finally leading to closure of the glottis (the orifice between the vocal cords). When the glottis is closed, there is no flow and the forces of the tissues push the cords apart again.

The flow velocity through the glottis is obtained from a separate one-dimensional incompressible flow model. The inertia of the air contained in the vocal tract is taken into account as well as viscous pressure losses in the vocal tract and the glottis. Changes in the pressure loss due to vocal cords' movement regulate the glottal flow velocity and, when the glottis closes, stop the flow altogether.

The output of this model is fed to the vocal tract model, which is a transmission line model given by the Webster's equation for a curved tube. The solution of the Webster's equation gives us the air pressure distribution in the vocal tract. The air pressure at the glottis end is fed back to the glottis model, where it appears as a term in the load force for the equations of motion. One of the purposes of this work is to study the effect of this feedback on the glottal behaviour and verify results obtained by other researchers.

The vocal tract data used in the Webster's equation is obtained by magnetic resonance imaging (MRI) performed by other researchers on human subjects. The vocal tract cross sectional area and the tract curvature are determined from such MRI data. For computations, the vocal tract was discretized using the Finite Element Method based on the natural energy norm of the Webster's equation.

Työssä muodostetaan matalan kertaluvun massajousimalli ihmisen äänihuulista. Äänihuulien värähtelyn aiheuttaa Bernoullin lain mukainen virtaus, jossa virtausnopeuden kasvu kapeassa raossa aiheuttaa paineen alenemisen. Tämä johtaa glottiksen (äänihuulien välinen rako) sulkeutumiseen. Suljetun glottiksen läpi ei luonnollisesti ole virtausta, jolloin kudosvoimat palauttavat äänihuulet jälleen irti toisistaan.

Virtausnopeus glottiksen läpi saadaan erillisestä yksiulotteisesta kokoonpuristumattomasta virtausmallista. Malli ottaa huomioon ääntöväylän ilmamassan inertian sekä viskoosin painehäviön ääntöväylässä ja glottiksessa. Painehäviön muutos äänihuulien liikkuessa säätelee virtauksen nopeutta ja glottiksen sulkeutuessa pysäyttää virtauksen kokonaan.

Tämän mallin ulostulo syötetään ääntöväylämalliin, joka on siirtolinjatyyppinen Websterin yhtälömalli kaarevalle putkelle. Tämän yhtälön ratkaisusta luetaan ilmanpainetta äänihuulien yläpuolella. Tämä paine syötetään takaisin äänihuulimalliin, jossa se näkyy terminä liikeyhtälöiden kuormavoimassa. Yksi työn tavoitteista on tutkia tämän takaisinkytkennän vaikutusta glottiksen toimintaan ja todentaa muiden tutkijoiden tuloksia.

Websterin yhtälössä käytetty ääntöväylädata on peräisin muiden tutkijoiden suorittamista anatomisista magneettiresonanssikuvauksista. Datasta on määritetty Websterin yhtälössä tarvittavat ääntöväylän halkileikkauksen pinta-alat sekä ääntöväylän kaarevuus. Laskennassa ääntöväylä on diskretoitu elementtimenetelmällä käyttäen Websterin yhtälön luonnollista energianormia.