Solution of the inequality constrained Reynolds equation by the nite element method

Simple item page
dc.contributorAalto-yliopistofi
dc.contributorAalto Universityen
dc.contributor.advisorVideman, Juha 
dc.contributor.advisorJuntunen, Mika 
dc.contributor.authorSorsimo, Arto
dc.contributor.departmentMatematiikan ja systeemianalyysin laitosfi
dc.contributor.schoolPerustieteiden korkeakoulufi
dc.contributor.schoolSchool of Scienceen
dc.contributor.supervisorStenberg, Rolf 
dc.date.accessioned2020-12-28T10:25:31Z
dc.date.available2020-12-28T10:25:31Z
dc.date.issued2012 
dc.description.abstractThe main purpose of this work is to model fluid flow in a fluid film bearing using the Reynolds equation. We derive the Reynolds equation from the Navier-Stokes equations using the order-of-magnitude analysis. Since the Reynolds equation does not take cavitation into consideration, we constrain the solution with an inequality constraint. We examine typical obstacle problems in view of minimization, variational inequality and penalty formulations. We show that the problems are equivalent and derive corresponding boundary value problem from the variational inequality problem. Then we introduce a model problem which we discretize using the finite element method. We introduce three different solution methods; the penalty method, the logarithmic barrier method and the primal-dual interior point method. We derive a priori and a posteriori error estimates for the penalty problem and show that the optimal convergence rate for linear elements is achieved when the penalty parameter is equivalent to the square of the mesh size. The result is confirmed by numerical computations where different solution methods are compared with a simple obstacle problem. Finally, we solve the Reynolds equation using the penalty method with adaptivity. Comparison of the numerical results with the experimental data shows that the pressure profiles are similar. The contact area is found accurately, but it does not correspond the cavitational region in the experimental data. The contact area found is interpreted as a region where cavitation can occur. More sophisticated and detailed model for the fluid flow should be used in order to determine the exact caviation region.en
dc.description.abstractTämän työn tavoitteena on mallintaa nesteen virtausta nestelaakereissa Reynoldsin yhtälöllä. Reynoldsin yhtälö johdetaan Navier-Stokesin yhtälöistä suuruusluokka-analyysin avulla. Koska Reynoldsin yhtälö ei ota kavitaatiota huomioon, ratkaisua rajoitetaan epäyhtälöllä. Tarkastelemme kontaktiongelmaa minimoinnin, variaatioepäyhtälön ja sakko-ongelman näkökulmista. Osoitamme, että ongelmat ovat ekvivalentteja ja johdamme vastaavan reuna-arvotehtävän variaatioepäyhtälöstä. Tämän jälkeen muodostamme malliongelman, jonka diskretoimme elementtimenetelmän avulla. Esitämme kolme erityyppistä ratkaisumenetelmää; sakkomenetelmän, logaritmisen estemenetelmän ja primääri-duaali sisäpistemenetelmän. Johdamme a priori ja a posteriori virhe-estimaatit sakko-ongelmalle ja näytämme, että optimaalinen suppeneminen lineaarisille elementeille saavutetaan kun sakkoparametri on ekvivalentti verkon parametrin neliön kanssa. Saatu tulos vahvistetaan numeerisessa analyysissä, jossa ratkaisumenetelmiä verrataan keskenään yksinkertaisen kontaktiongelman avulla. Lopuksi Reynoldsin yhtälö ratkaistaan sakkomenetelmällä adaptiivisesti. Numeeriset tulokset vastaavat kokeellisia tuloksia. Kontakialue pystytään määrittämään tarkasti, mutta se ei vastaa kokeellisten tuloksien kavitaatioaluetta. Kontakialue tulkitaan täten alueeksi, jossa kavitaatiota voi tapahtua. Tarkan kavitaatioalueen määrittäminen vaatisi monimutkaisemman mallin nesteen virtaukselle.fi
dc.format.extent62 
dc.format.mimetypeapplication/pdfen
dc.identifier.urihttps://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/100246
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:aalto-2020122859077
dc.language.isoenen
dc.programme.majorMekaniikkafi
dc.programme.mcodeMat-5fi
dc.rights.accesslevelopenAccess
dc.subject.keywordReynolds equationen
dc.subject.keywordReynoldsin yhtälöfi
dc.subject.keywordcavitationen
dc.subject.keywordkavitaatiofi
dc.subject.keywordobstacle problemen
dc.subject.keywordkontaktiongelmafi
dc.subject.keywordfinite element methoden
dc.subject.keywordelementtimenetelmäfi
dc.titleSolution of the inequality constrained Reynolds equation by the nite element methoden
dc.titleEpäyhtälörajoitteisen Reynoldsin yhtälön ratkaiseminen elementtimenetelmälläfi
dc.type.okmG2 Pro gradu, diplomityö 
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.type.ontasotPro gradu -tutkielmafi
dc.type.publicationmasterThesis 
local.aalto.digiauthyes
local.aalto.digifolderAalto_92518
local.aalto.idinssi45293
local.aalto.openaccessyes
Files
Original bundle
Now showing 1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
Name:
master_Sorsimo_Arto_2012.pdf
Size:
17.13 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
Collections
[dipl] Perustieteiden korkeakoulu / SCI