Spectral theory and applications
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Helsinki University of Technology |
Diplomityö
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
2008
Department
Major/Subject
Matematiikka
Mcode
Mat-1
Degree programme
Language
en
Pages
58
Series
Abstract
This thesis presents some results in spectral theory for bounded and unbounded linear operators, as well as results that are helpful in spectral analysis. The key concepts are essential and discrete spectrum along with spectral measures, functions of operators and spectral projections. The most important statements contained in this thesis are the spectral theorem about representing a self-adjoint operator as a simple L2 multiplication operator, and Weyl's essential spectrum theorem on the invariance of essential spectrum under suitable perturbations. There are also a few results that can be used to immediately decide the finiteness or infiniteness of the discrete spectrum for quite general types of Hamiltonian operators, and similar qualitative results for the absolutely continuous and essential spectrum types. The reader is assumed to have knowledge in functional analysis, real analysis, and elementary complex analysis.Tässä työssä esitellään rajoitettujen ja rajoittamattomien lineaarioperaattoreiden spektraaliteoriaa sekä työkaluja spektrin analysointiin. Keskeisiä käsitteitä ovat oleellinen ja diskreetti spektri, spektraalimitat, funktio operaattorista ja spektraaliprojektiot. Työssä esiteltävistä tuloksista tärkeimmät ovat itseadjungoidun lineaarioperaattorin esittäminen funktiolla kertomisoperaattorina L2-avaruudessa ja Weylin oleellisen spektrin lause, joka antaa riittävät ehdot oleellisen spektrin muuttumattomuudelle operaattorin muuttuessa. Osaa tuloksista voidaan käyttää useiden Hamiltonin operaattoreiden diskreetin spektrin äärellisyyden tai äärettömyyden välittömään toteamiseen, ja samankaltaisia kvalitatiivisia tuloksia esitellään myös absoluuttisesti jatkuvalle ja oleelliselle spektrille. Lukijalta oletetaan perustiedot funktionaali- ja reaalianalyysistä sekä kompleksianalyysin alkeista.Description
Supervisor
Lassas, MattiKeywords
spectrum, spektri, spectral measure, spektraalimitta, spectral projection, spektraaliprojektio, spectral theorem, spektraalilause, essential and discrete spectrum, oleellinen ja diskreetti spektri