Quantum Principal Component Analysis

No Thumbnail Available

Files

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Perustieteiden korkeakoulu | Bachelor's thesis
Electronic archive copy is available locally at the Harald Herlin Learning Centre. The staff of Aalto University has access to the electronic bachelor's theses by logging into Aaltodoc with their personal Aalto user ID. Read more about the availability of the bachelor's theses.
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2024-04-26

Department

Major/Subject

Quantum Technology

Mcode

SCI3103

Degree programme

Aalto Bachelor’s Programme in Science and Technology

Language

en

Pages

25+20

Series

Abstract

Principal component analysis (PCA) is a dimension reduction technique that is applied in, for example, signal processing and machine learning. Principal components refer to a small set of linear combinations derived from the original variables, and they capture the maximum variance of all the variables. This method involves approximating the original data table by relying solely on these key components, offering a more concise representation of the dataset. This has important applications in the analysis of large datasets where the parameters have complex relationships to each other. However, PCA becomes non-tractable when the dimension of the data becomes considerably large. Quantum PCA (qPCA) is an approach to tackling this problem. In addition, qPCA should be able to offer a speed up to machine learning problems. qPCA involves creating many copies of a density matrix to apply quantum phase estimation in order to find the eigenvalues and eigenvectors of the matrix. In this thesis, the aim is to determine the extent of current research on qPCA by conducting a state-of-the-art literature review. For this purpose, this thesis first examines the mathematical background of PCA and demonstrates the application of it in data visualization and pattern recognition. Subsequently, it introduces the quantum formulation of PCA and different variations to it. Finally, this thesis examines the current applications and challenges of qPCA and demonstrates how it can be utilized to find eigenvalues and eigenvectors from a covariance matrix.

Pääkomponenttianalyysi (engl. principal component analysis, PCA) on menetelmä, jolla vähennetään datan ulottuvuuksia eli attribuutteja. Sillä on sovelluksia esimerkiksi signaalinkäsittelyssä ja koneoppimisessa. Pääkomponentit tarkoittavat pientä joukkoa lineaarisia yhdistelmiä, jotka sisältävät kaikkien alkuperäisten muuttujien suurimman varianssin. Menetelmässä alkuperäistä dataa approksimoidaan esittämällä se pelkästään näiden pääkomponenttien avulla, jolloin dataa saadaan tiivistettyä. Tällä on tärkeitä sovelluksia analysoitaessa suuria määriä dataa, joissa muuttujilla on monimutkaisia suhteita toisiinsa. PCA:sta tulee kuitenkin usein vaikea ja hidas käyttää, kun datan ulottuvuus on huomattavan suuri. Kvanttipääkomponenttianalyysi (engl. quantum principal component analysis, qPCA) on yksi lähestymistapa tämän ongelman ratkaisemiseen. qPCA:n pitäisi muun muassa pystyä nopeuttamaan koneoppimisongelmien ratkaisemista. qPCA:ssa luodaan useita kopioita tiheysmatriisista, jotta voidaan soveltaa kvanttivaihe-estimointia (engl. quantum phase estimation) matriisin ominaisarvojen ja -vektoreiden löytämiseksi. Tässä kandidaatintyössä pyritään selvittämään qPCA:sta tehdyn tutkimuksen laajuus tekemällä kirjallisuuskatsaus. Tätä varten työssä tarkastellaan ensin PCA:n matemaattista taustaa ja havainnollistetaan sen soveltaminen datan visualisoinnissa ja hahmontunnistuksessa. Sen jälkeen esitellään PCA:n kvanttiformulaatio ja sen eri variaatiot. Lopuksi tässä työssä tarkastellaan qPCA:n nykyisiä sovelluksia ja haasteita ja havainnollistetaan, miten sitä voidaan hyödyntää ominaisarvojen ja -vektoreiden löytämiseen kovarianssimatriisista. Kandidaatintyö osoittaa, että qPCA:lla on jo toimivia sovelluksia, mutta tutkimuksellisia haasteita ilmenee, eikä qPCA ole vielä saavuttanut klassiseen menetelmään verrattuna.

Description

Supervisor

Raasakka, Matti

Thesis advisor

Tittonen, Ilkka

Keywords

quantum computing, principal component analysis, machine learning, quantum circuits

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202406114182

Collections

[kand] Perustieteiden korkeakoulu / SCI