Fractional processes, pathwise stochastic analysis and finance

Thumbnail Image

Files

isbn9789526046013.pdf (972.52 KB)
publication3.pdf (241.56 KB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

School of Science | Doctoral thesis (article-based) | Defence date: 2012-06-01
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2012

Department

Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Department of Mathematics and Systems Analysis

Major/Subject

Mathematics

Mcode

F3006

Degree programme

Language

en

Pages

45 + app. 74

Series

Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS, 50/2012

Abstract

This thesis is about fractional processes, their pathwise stochastic analysis and financial applications. Firstly, we introduce a new definition for fractional Lévy processes using the integral representation of fractional Brownian motion on a compact interval. The properties of such processes, as well as connections to the earlier definitions of fractional Lévy processes, are studied. Secondly, the thesis contains integral representations for functionals depending on various averages of (geometric) fractional Brownian motion. These integral representations can be used for obtaining hedges for Asian options in fractional pricing models. Finally, we introduce the core financial contribution of the thesis that is to study the connections between pathwise functional calculus and robust hedging in so-called mixed models. In such models, the price of an asset is modeled as an exponential of the sum of Brownian motion and a fractional process.

Tämä väitöskirja käsittelee fraktionaalisia prosesseja, niiden poluttaista stokastista analyysia sekä rahoitussovelluksia. Aluksi työssä esitellään uusi määritelmä fraktionaalisille Lévyprosesseille käyttäen fraktionaalisen Brownin liikkeen integraaliesitystä kompaktilla välillä. Näiden prosessien ominaisuuksia käsitellään sekä tutkitaan yhteyksiä aikaisempiin fraktionaalisten Lévy-prosessien määritelmiin. Seuraavaksi väitöskirjassa käsitellään (geometrisen) fraktionaalisen Brownin liikkeen keskiarvoista riippuvien funktionaalien integraaliesityksiä ja näiden sovelluksia aasialaisten optioiden suojaukseen fraktionaalisissa hinnoittelumalleissa. Lopuksi esitellään työn varsinainen finanssikontribuutio, joka on poluttaisen funktionaalisen kalkuluksen yhteys robustiin suojaukseen niin sanotuissa sekoitetuissa hinnoittelumalleissa. Tällaisissa malleissa osakkeen hinta on geometrinen Brownin liikkeen ja fraktionaalisen prosessin summa.

Description

Supervising professor

Valkeila, Esko, Professor, Aalto University, Finland

Thesis advisor

Valkeila, Esko, Professor, Aalto University, Finland

Keywords

fractional Brownian motion, fractional Lévy process, functional Ito calculus, vertical derivative, Asian options, arithmetic average, robust hedging, nonsemimartingale models, fraktionaalinen Brownin liike, fraktionaalinen Lévy-prosessi, funktionaalinen Ito-kalkyyli, vertikaalinen derivaatta, aasialaiset optiot, aritmeettinen keskiarvo, robusti suojaus, ei-semimartingaalimallit

Other note

Parts

  • [Publication 1]: H. Tikanmaki and Yu. Mishura. Fractional Levy processes as a result of compact interval integral transformation. Stoch. Anal. Appl., 29:1081-1101, 2011
  • [Publication 2]: H. Tikanmaki. Integral representations of some functionals of fractional Brownian motion. Commun. Stoch. Anal., accepted, 19 pages, 2012
  • [Publication 3]: H. Tikanmaki. Robust hedging and pathwise calculus. http://arxiv.org/abs/1110.5202, 19 pages, 09 Dec 2011

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-60-4601-3

Collections

[diss] Perustieteiden korkeakoulu / SCI