On Free Boundary Problems

Loading...
Thumbnail Image
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Sähkötekniikan korkeakoulu | Master's thesis
Date
2016-05-09
Department
Major/Subject
Matematiikka
Mcode
SCI3029
Degree programme
BIO - Bioinformaatioteknologia (TS2005)
Language
en
Pages
76
Series
Abstract
Free boundary problems deal with systems of partial differential equations, where a part of the domain boundary is unknown. This thesis investigates some commonly encountered free boundary problems, the obstacle problem, the Stefan problem and the effect of surface tension on the shape of a membrane in Stokes flow. Mathematical theory behind the free boundary problems is considered, including variational inequality formulations for the obstacle and Stefan problems. In addition, numerical methods based on the finite element method and the level set method for solving free boundary problems are investigated. Finally, simulations of the Stefan problem and surface tension in Stokes flow are performed using the presented numerical methods.

Vapaan reunan ongelmat liittyvät osittaisdifferentiaaliyhtälösysteemeihin, joissa osa alueen reunasta on tuntematon. Tässä työssä tarkastellaan eräitä tyypillisiä vapaan reunan ongelmia, joita ovat esteen ongelma, Stefan ongelma sekä pintajännitteen vaikutus kalvon muotoon Stokes-virtauksessa. Työssä tarkastellaan vapaan reunan ongelmien matemaattista taustaa ja teoriaa, mukaan lukien esteen ongelman ja Stefan ongelman variaatioepäyhtälömuodot. Lisäksi tarkastellaan vapaan reunan ongelmien numeeriseen ratkaisemiseen solveltuvia, elementti- ja level set -menetelmiin pohjautuvia numeerisia menetelmiä. Lopuksi esiteltyjä numeerisia menetelmiä sovelleteaan Stefan ongelman ja pintajännitteen vaikutuksen simulointiin.
Description
Supervisor
Hannukainen, Antti
Thesis advisor
Hannukainen, Antti
Keywords
free boundary problem, Stefan problem, finite element method, level set method, surface tension, Stokes flow
Other note
Citation