Machine Learning for Unconventional Superconductivity

No Thumbnail Available

Files

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Perustieteiden korkeakoulu | Bachelor's thesis
Electronic archive copy is available locally at the Harald Herlin Learning Centre. The staff of Aalto University has access to the electronic bachelor's theses by logging into Aaltodoc with their personal Aalto user ID. Read more about the availability of the bachelor's theses.
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2024-05-23

Department

Major/Subject

Matematiikka ja systeemitieteet

Mcode

SCI3029

Degree programme

Teknistieteellinen kandidaattiohjelma

Language

en

Pages

32

Series

Abstract

Superconductivity is a quantum mechanical phenomenon where the resistance of a material disappears and it starts to reject magnetic fields below a certain critical temperature. In conventional superconductors, instead of repulsion, two electrons interact attractively via positive ions to form so-called Cooper pairs, which require energy to be decoupled to restore resistance. In unconventional, topological superconductivity, exotic quasiparticles, so-called Majorana fermions, are found at the edges or defects of the superconductor. These quasiparticles are highly stable due to their topological nature, making topological superconductors potential candidates for fault-tolerant quantum computing. A superconducting material can be identified using a scanning tunneling microscope, which can take atomic-level images of a material and measure differential conductivity, which in turn gives the density of states of the material, i.e. the number of available quantum states at a given energy. Mathematically superconductors are modelled by Hamiltonian functions that describe the total energy of the system. Since superconductors with different properties have both a unique density of states and a Hamiltonian function describing them, the density of states can be used to determine the parameters of the corresponding Hamiltonian using machine learning. The goal of this thesis is to train a supervised neural network model to identify Hamiltonian parameters of unconventional, potentially topological superconductors using simulated density of states values. For this purpose, two superconducting systems of different sizes are simulated, and two neural network models are trained for each of these systems: one that uses as input the density of states of the whole system and another that uses the components obtained using principal component analysis that describe the main features of the density of states. In this thesis, training a neural network using principal components was found to be significantly faster, and to also give better predictions of Hamiltonian parameters. A larger amount of training data was also found to improve the accuracy of the results. The best performing neural network model was trained using data on the larger system's principal components, and its prediction errors were one order of magnitude smaller than the other models.

Suprajohtavuus on kvanttimekaaninen ilmiö, jossa aineen resistanssi katoaa ja aine alkaa hylkimään magneettikenttiä tietyn kriittisen lämpötilan alapuolella. Tavanomaisissa suprajohteissa kahden elektronin välille syntyy hylkivän sijaan vetovoimainen vuorovaikutus positiivisten ionien välityksellä, ja ne muodostavat ns. Cooperin pareja, joiden hajoamiseen tarvitaan energiaa resistanssin palauttamiseksi. Epätavanomaisessa, topologisessa suprajohtavuudessa suprajohteen reunoilla tai vikakohdissa tavataan lisäksi eksoottisia kvasihiukkasia, ns. Majorana-fermioneja, jotka ovat topologisen luonteensa ansiosta erittäin stabiileja, ja tekevät tällaisista suprajohteista soveltuvia esimerkiksi vikasietoiseen kvanttilaskentaan. Suprajohtava materiaali voidaan tunnistaa tunnelointimikroskoopilla, jolla voidaan ottaa atomitason kuvia tutkittavasta materiaalista, ja mitata differentiaalijohtavuutta, josta puolestaan saadaan selville materiaalin tilatiheys, eli käytettävissä olevien kvanttitilojen määrä tietyssä energiassa. Matemaattisesti suprajohteita mallinnetaan Hamiltonian-funktioilla, jotka kuvaavat systeemin kokonaisenergiaa. Koska eri ominaisuudet omaavilla suprajohteilla on niitä kuvaava tilatiheys sekä Hamiltonian-funktio, voi tilatiheyden arvoista määrittää vastaavan Hamiltonian-funktion parametreja erilaisten koneoppimismenetelmien avulla. Tämän työn tavoitteena on kouluttaa ohjattu neuroverkkomalli tunnistamaan epätavanomaisten, potentiaalisesti topologisten suprajohteiden Hamiltonian-parametreja simuloitujen tilatiheysarvojen avulla. Tätä varten on simuloitu kahta eri kokoista suprajohtavaa systeemiä, joille kummallekin on koulutettu kaksi neuroverkkomallia: yksi, joka käyttää syötteenä koko systeemin tilatiheyksiä ja toinen, joka käyttää pääkomponenttianalyysin tuloksena saatuja komponentteja jotka kuvaavat tilatiheysarvojen keskeisimpiä piirteitä. Tässä työssä havaittiin pääkomponenttien avulla koulutetun neuroverkon koulutuksen olevan huomattavasti nopeampaa, ja antavan myös parempia ennusteita Hamiltonian-parametreille. Myös suuremman opetusdatamäärän havaittiin parantavan tulosten tarkkuutta. Parhaiten toimiva neuroverkkomalli koulutettiin suuremman systeemin pääkomponenttien avulla, ja sen ennusteiden virheet olivat yhden kertaluokan pienempiä kuin muiden mallien.

Description

Supervisor

Oliveira, Fabricio

Thesis advisor

Lado, Jose

Keywords

suprajohtavuus, epätavanomainen suprajohtavuus, topologinen suprajohtavuus, koneoppiminen, neuroverkot, pääkomponenttianalyysi

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-202407025041

Collections

[kand] Perustieteiden korkeakoulu / SCI