Numerical methods for the Kardar-Parisi-Zhang equation
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
2022-05-17
Department
Major/Subject
Engineering Physics
Mcode
SCI3056
Degree programme
Master’s Programme in Engineering Physics
Language
en
Pages
63
Series
Abstract
In this thesis, the 1 + 1 dimensional Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) equation is numerically integrated by using the finite difference approximation in space and the forward Euler method for integration in time. Different approximations of the nonlinear term of the KPZ equation are tested for a range of system parameters. The focus is mostly on the so-called Cole-Hopf (CH) consistent discretizations, which are contrasted against the Lam-Shin (LS) discretization. A new type of damping function, used to avoid numerical instabilities by damping the nonlinear term, is also introduced and tested with one of the CH consistent discretizations. The results indicate that, unlike the LS discretization, the CH consistent discretizations do not accurately simulate the KPZ equation as they produce incorrect saturation behavior that deviates from the analytical solution, and this cannot be fixed by the introduction of damping. The results also indicate a crossover in the value of the effective growth exponent, which increases from the Edwards-Wilkinson exponent to the KPZ exponent as the strength of the nonlinearity is increased.Tässä tutkielmassa 1+1 ulotteinen Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) yhtälö integroidaan numeerisesti hyödyntämällä differenssimenetelmää avaruudessa ja Eulerin menetelmää ajassa. Erilaisia KPZ yhtälön epälineaarisen termin approksimaatioita testataan joukolla eri systeemiparametrejä. Pääpaino on niin sanotuissa Cole-Hopf (CH) yhtäpitävissä diskretisaatioissa, joita verrataan Lam-Shin (LS) diskretisaatiota vastaan. Uudenlainen vaimentava funktio, jota käytetään numeeristen epävakaisuuksien välttämiseen vaimentamalla epälineaarinen termi, esitellään ja testataan yhdessä yhden CH yhtäpitävän diskretisaation kanssa. Tulokset indikoivat, että toisin kuin LS diskretisaatio, CH yhtäpitävät diskretisaatiot eivät täsmälleen simuloi KPZ yhtälöä, sillä ne tuottavat virheellisen saturaation joka poikkeaa analyyttisestä tuloksesta, eikä tätä voi korjata vaimennuksen avulla. Tulokset indikoivat myös siirtymän efektiivisen kasvueksponentin arvolle, joka kasvaa Edwards-Wilkinson eksponentista KPZ eksponenttiin kun epälineaarisen termin voimakkuutta kasvatetaan.Description
Supervisor
Ala-Nissilä, TapioThesis advisor
Molla, JetaKeywords
Kardar-Parisi-Zhang, Edwards-Wilkinson, Cole-Hopf, roughening, scaling, finite-difference