Logaritmiset koordinaatit Heisenbergin ryhmässä

Abstract

Työssä esitellään kaksiulotteinen kompleksinen hyperbolinen avaruus ja sen reunalla oleva Heisenbergin ryhmä. Työn tarkoituksena on hyperbolisten pakkojen määrittely kompleksiseen hyperboliseen avaruuteen ja Heisenbergin ryhmän logaritmisten koordinaattien johtaminen pakkojen avulla. Pakkoja ja logaritmisia koordinaatteja sovelletaan Heisenbergin ryhmässä kontaktikuvausten rakentamiseen. Nämä kontaktikuvaukset ovat yhteydessä Heisenbergin ryhmän kvasikonformikuvauksiin.

This thesis presents two dimensional complex hyperbolic space and its boundary which contains the Heisenberg group. The goal of this work is to define hyperbolic packs in the complex hyperbolic space and use these packs to define logarithmic coordinates in the Heisenberg group. The packs and the logarithmic coordinates are applied in the Heisenberg group to build contact mappings. These contact mappings are in close relation with quasiconformal mappings of the Heisenberg group.