aalto1 untyped-item.component.html
Numeerinen muodon optimointi - Sovellus aaltoyhtälön vaimennukseen
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Helsinki University of Technology |
Master's thesis
Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Instructions for the author
Location:
Authors
Date
Major/Subject
Mcode
Mat-1
Degree programme
Language
fi
Pages
62
Series
Abstract
Tässä työssä tarkastellaan muodon optimoinnin tehtäviä yleisesti sekä erästä sovellusta kaksiulotteisen reunoiltaan kiinnitetyn värähtelevän kalvon optimaaliseen vaimennukseen.
Muodon optimoinnin ongelmia esiintyy monissa fysikaalisissa tehtävissä, joissa etsitään optimaalista geometrista muotoa sekä mahdollisesti sen topologisia ominaisuuksia.
Kohdefunktionaalin evaluointiin liittyy usein osittaisdifferentiaaliyhtälön numeerinen ratkaisu.
Muodon optimointitehtävän ratkaisua etsitään työssä iteratiivisesti gradienttimenetelmällä sileäreunaisten joukkojen kokoelmasta.
Optimoitavan joukon reuna esitetään implisiittifunktion avulla ja sitä kuljetetaan tasa-arvojoukkojen menetelmällä.
Kirjallisuudesta esitellään numeerisia menetelmiä, joilla tehtävän ratkaisija toteutetaan käytännössä.
Lisäksi pohditaan esitetyn lähestymistavan ongelmia.
Aaltoyhtälön vaimennustehtävä ratkaistaan kirjallisuudessa esitetyllä menetelmällä.
Aikaisemman differenssimenetelmiin perustuvan lähestymistavan sijaan käytetään elementtimenetelmää.
Näin voidaan ratkoa tehtävä yleisemmän muotoisissa geometrioissa ja toisaalta saadaan vastaava optimointitehtävä konvergoimaan huomattavasti pienemmällä diskretointipisteiden lukumäärällä.
Numeerisen ratkaisun löytäminen edellyttää alkudatalta sileyttä ja alkuarvaukselta sopivia topologisia ominaisuuksia.
Nämä ilmiöt havaitaan kokeellisesti.