Computational Modelling of Spin-Polarized Transport Using the Wigner Formalism

Abstract

Kvanttimekaanisten rakenteiden valmistusmenetelmien kehittyessä on kuljetusilmiöiden mallinnuksesta näissä rakenteissa tullut haastava tutkimuskohde. Tässä diplomityössä mallinnettiin sähkönkuljetusta resonanssitunnelidiodissa Wigner-formalismin avulla.

Wigner-formalismi on semiklassinen kuljetusformalismi, jonka avulla voidaan kuvata myös kvanttimekaanisia tunneloitumis- ja interferenssi-ilmiöitä. Formalismi perustuu kvanttimekaanisesta tiheysmatriisista otettavaan Fourier-muunnokseen, Wigner-funktioon, ja sille muodostettuun kuljetusyhtälöön.

Resonanssitunnelidiodille on ominaista, että sen virta-jännite -käyrässä on piikki. Kirjoitimme WAGNER-nimisen koodin, joka ratkaisee numeerisesti Wigner-kuljetusyhtälön ja laskee resonanssitunnelidiodin virta-jännite -käyrän. Suoritimme laskut käyttäen sekä lineaarista että itseiskonsistenttia potentiaalia. Itseiskonsistentit laskut näyttivät pehmentävän virta-jännite -käyrän piirteitä.

Teimme laskuja myös ferromagneettiselle resonanssitunnelidiodille, jossa emitteri ja kollektori olivat ferromagneettisia. Tällöin varauksenkuljettajien liike riippuu myös niiden spinien suunnasta. Etukäteen oletettiin, että tällaisen rakenteen virta-jännite -käyrässä olisi kaksi piikkiä yhden sijaan. Meidän laskuissamme ei kuitenkaan näkynyt kuin yksi piikki. Ferromagneettiselle rakenteelle saimme tuloksia ainoastaan lineaarista potentiaalia käyttäen, sillä itseiskonsistentit laskut antoivat epäfysikaalisia tuloksia.

Jotta koodi tuottaisi tarkempia tuloksia, tulisi siihen ottaa mukaan myös sirontatapahtumat, joita me emme huomioineet laskuissamme. Lisäksi ferromagneettisessa tapauksessa tulisi kehittää realistisempia malleja kuljettajien spinsuuntariippuvaiselle käyttäytymiselle.