Finite Element Methods for Stochastic Eigenvalue Problems

dc.contributorAalto-yliopistofi
dc.contributorAalto Universityen
dc.contributor.advisorHakula, Harri
dc.contributor.authorLaaksonen, Mikael
dc.contributor.schoolPerustieteiden korkeakoulufi
dc.contributor.schoolPerustieteiden korkeakoulufi
dc.contributor.supervisorStenberg, Rolf
dc.date.accessioned2015-07-01T08:14:59Z
dc.date.available2015-07-01T08:14:59Z
dc.date.issued2014
dc.description.abstractIn this thesis we consider finite element methods for stochastic eigenvalue problems. As a model problem we will consider the eigenvalue problem of an elliptic diffusion operator, where the diffusion coefficient is assumed to be a random field. We discuss the fundamental theory of discretizing equations of this kind and consider methods of approximately solving them. We present two numerical schemes of solving the model problem. The first one is a specific combination of the stochastic Galerkin method, stochastic collocation method, and the Rayleigh quotient iteration. The second approach is a pure collocation method, where we use Smolyak sparse grids to reduce the number of collocation points. We illustrate the convergence and functionality of the presented methods by applying them to the model problem. The stochastic collocation method is found to be a reliable choice. The Rayleigh quotient iteration scheme also seems to have potential, although it significantly overestimates the variance of the solution.en
dc.description.abstractTässä diplomityössä tarkastellaan stokastisten ominaisarvotehtävien ratkaisemista elementtimenetelmällä. Malliongelmaksi asetetaan elliptisen diffuusio-operaattorin ominaisarvotehtävä, jossa diffuusiokertoimen oletetaan olevan satunnaiskenttä. Työssä käsitellään tämän tyyppisten tehtävien diskretointiin tarvittavaa teoriaa ja tarkastellaan numeerisia menetelmiä niiden ratkaisemiseksi. Malliongelman ratkaisemiseksi esitetään kaksi menetelmää. Ensimmäinen on eräänlainen yhdistelmä stokastisesta Galerkinin menetelmästä, stokastisesta kollokaatiomenetelmästä sekä Rayleighin iteraatiosta. Toinen menetelmä on puhdas kollokaatiomenetelmä, jossa käytetään Smolyakin konstruktiota kollokaatiopisteiden määrän vähentämiseksi. Esitettyjen menetelmien suppenemista ja toimivuutta havainnollistetaan soveltamalla niitä malliongelmaan. Stokastinen kollokaatiomenetelmä todetaan luotettavaksi vaihtoehdoksi. Myös Rayleighin iteraatioon perustuva menetelmä vaikuttaa potentiaaliselta, vaikka se antaakin selvästi liian suuria arvioita ratkaisun varianssille.fi
dc.format.extent56 s.
dc.identifier.urihttps://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/17065
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:aalto-201507013707
dc.language.isoenen
dc.programme.majorMekaniikkafi
dc.programme.mcodeMat-5
dc.rights.accesslevelclosedAccess
dc.subject.keywordsFEMfi
dc.subject.keywordstokastinen kollokaatiofi
dc.subject.keywordstokastinen Galerkinin elementtimenetelmäfi
dc.subject.keywordstokastinen ominaisarvotehtäväfi
dc.subject.keywordRayleighin iteraatiofi
dc.subject.keywordSmolyakin konstruktiofi
dc.subject.keywordstochastic collocationen
dc.subject.keywordstochastic Galerkin methoden
dc.subject.keywordstochastic eigenvalue problemen
dc.subject.keywordRayleigh quotient iterationen
dc.subject.keywordSmolyak constructionen
dc.titleFinite Element Methods for Stochastic Eigenvalue Problemsen
dc.titleElementtimenetelmä stokastisille ominaisarvotehtävillefi
dc.typeG2 Pro gradu, diplomityöfi
dc.type.dcmitypetexten
dc.type.okmG2 Pro gradu, diplomityö
dc.type.ontasotDiplomityöfi
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.type.publicationmasterThesis
local.aalto.digifolderAalto_90983
local.aalto.idinssi49341
local.aalto.openaccessno

Files