Force Networks in Sheared Hard Disk Packings

Abstract

Granular systems are relevant in various fields of industry, such as civil engineering, geology, and even food production or pharmaceuticals. They possess various phases, altering from liquid to glassy to solid. Hence, stress propagation in granular packings takes place inhomogeneously via interparticle force networks, a system-scale phenomenon that emerges from the interparticle interactions.

To obtain useful rheology data, the evolution of a granular packing system is simulated via Molecular Dynamics calculations. The Molecular Dynamics simulation paradigm assumes simple interaction laws, and keeps track of the particle trajectories. Even in systems of finite size with number of particles 𝑁 = 2000, two emergent phenomena, jamming, the phase transition from liquid to solid and shear hardening that follows under continued stress are observed.

A characterization of the mechanical properties of the granular packing system is done by the study of interparticle contact force networks. Under shearing, work is done to the system and energy is stored in the contact forces. The distribution of the force magnitudes and orientations is anisotropic -forces line in force chains, hence providing most of the support of the packing. The number density of forces is inhomogenous, the distribution function is of Weibull form. However, the graph formed by the forces forms a single cluster. By removing weak forces from the cluster, the connectivity rapidly decreases, such that if the lower threshold for acceptance of a contact to the minimal spanning tree is set to 1,5 the average force, the percolation probability is uniformly zero across all packing fractions.

Fysiikassa voimaverkkoja käytetään rakeisen aineen voimankuljetuksen analysoimiseen. Toisin kuin homogeenisessa aineessa, kuten esimerkiksi kiteessä, jossa voima välittyy aaltomaisina värähtelyinä, rakeessa voimankuljetus tapahtuu voimaverkkojen voimaketjujen kautta.

Rakeisten aineiden käyttö teollisuudessa on kaukana optimista -suoritustehokkuuden parantamisesta hyötyisivät erityisesti geologia, rakennnusteollisuus sekä jopa ruuantuotanto ja farmasia. Myös luonnossa esimerkiksi muurahaisten tiedetään hyötyvän voimaverkoista hiekanjyvien poistamiseksi tunneleista.

Raesysteemisimulaatiossa voimaverkot syntyvät kiteytyneeseen pakkaukseen muokkauslujittumisen seurauksena. Voimien jakauma on epäsymmetrinen –keskiarvoa pienempien voimien jakauma noudattaa potenssilakia ja suuremmat voimat taas eksponenttijakaumaa. Voimaverkostossa suuret voimat sijaitsevat voimaketjuissa, ja ne näin ollen muodostavat suurimman osan tuesta pakkaukselle. Tässä työssä karakterisoimme voimaverkon geometriaa voimaverkon minimaalisen virittäjäpuun perkolaatioanalyysin avulla. Poistamalla heikkojen voimien sidoksia verkosta, tietyllä kynnyksellä sen yhtenäisyys katkeaa. Asettamalla kynnyksen 1,5 kertaa keskiarvovoiman suuruiseksi ei yksikään eri pakkaustiheyksillä muodostettu virittäjäpuu ole yhtenäinen.