aalto1 untyped-item.component.html
Projection based forward models in parallel beam X-ray imaging
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Bachelor's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
Department
Major/Subject
Mcode
SCI3029
Degree programme
Language
en
Pages
27
Series
Abstract
This thesis considers parallel beam X-ray imaging. Reconstructing an image from measured X-ray attenuation data is an ill-posed inverse problem. Due to practical limitations, invertingthecompleteRadontransformisn’tfeasible. Hence, theproblem is discretized and then solved using Bayesian statistics. A Gaussian prior and a total variation prior are used. The Gaussian prior allows for writing the posterior mean and covariance in explicit forms. The total variation prior promotes piecewise constant functions, which is a more realistic assumption of the structure of the body.
Four forward models are used to make the reconstructions. The first one uses only parameters from the region of interest. The second model uses all the available parameters. The last two models are based on an orthogonal projection onto the orthogonal complement of the range of the part of the forward model operating on the nuisance parameters. One uses the full projection, and the other one uses a partial projection. The goal is to improve our understanding whether the projected models are useful in reconstructing the region of interest and in which situations.
Three numerical experiments are conducted. The first two experiments are performed using a Gaussian prior. In the first experiment, the effect of data size on reconstruction performance is measured. In the second experiment, the accuracy of the partial projection is studied when altering the number of left singular vectors, with respect to which the projection matrix is formed. In the third experiment, the tests are repeated using a total variation prior. Based on the results, the fully projected forward model doesn’t seem to have any useful applications in parallel beam X-ray imaging. The partially projected forward model has good accuracy with low amounts of data and could be useful. However, the usefulness of the partially projected forward model is dependent on the choice of prior.
Tämä kandidaatintyö käsittelee yhdensuuntaisten säteiden röntgenkuvantamista. Kuvan rekonstruoiminen mitatusta röntgensäteiden vaimenemisdatasta on huonosti asetettu inversio-ongelma. Käänteisen Radon-muunnoksen laskeminen ei ole mahdollista käytännöllisistä rajoitteista johtuen. Täten ongelma diskretoidaan ja ratkaistaan bayesiläisen tilastotieteen keinoin tässä kandidaatintyössä. Työssä käytetään Gaussin prioria ja totaalivariaatioprioria. Gaussin priori mahdollistaa posteriorin keskiarvon ja kovarianssin esittämisen eksplisiittisessä muodossa. Totaalivariaatiopriori edistää paloittain vakioita funktioita, mikä on realistisempi oletus kehon rakenteesta.
Tässä kandidaatintyössä kuvien rekonstruointiin käytetään neljää suoraa mallia. Ensimmäinen malli käyttää parametreja vain kiinnostavalta alueelta. Toinen malli käyttää kaikkia saatavilla olevia parametreja. Kaksi viimeistä mallia perustuvat ortogonaaliprojektioon suoran mallin taustaparametreja vastaavan osan kuva-avaruuden ortogonaalikomplementille. Yksi käyttää koko projektiomatriisia ja toinen käyttää osittaisprojektiota. Tavoitteena on parantaa ymmärrystämme siitä, ovatko projektiomallit hyödyllisiä kiinnostavan alueen rekonstruoinnissa ja millaisissa tilanteissa.
Tässä työssä suoritetaan kolme numeerista koetta. Kahdessa ensimmäisessä kokeessa käytetään Gaussin prioria. Ensimmäisessä mitataan datan koon vaikutusta rekonstruktion tarkkuuteen. Toisessa tutkitaan osittaisprojektion tarkkuutta muutettaessa vasempien singulaarivektorien määrää, projektiomatriisia muodostettaessa. Kolmannessa kokeessa kokeet toistetaan käyttäen totaalivariaatioprioria. Kokeiden perusteella kokonaisprojektioon perustuvalla suoralla mallilla ei vaikuta olevan hyödyllisiä sovelluksia yhdensuuntaisessa röngenkuvantamisessa. Osittaisprojektioon perustuva suora malli on tarkka vähäisellä datan määrällä ja malli voisi täten olla hyödyllinen. Mallin hyödyllisyys riippuu kuitenkin valitusta priorista.