Riemannin kuvauksen numeerinen approksimoiminen Zipper-algoritmilla

dc.contributorAalto-yliopistofi
dc.contributorAalto Universityen
dc.contributor.advisorHakula, Harri
dc.contributor.authorLeinonen, Tatu
dc.contributor.schoolPerustieteiden korkeakoulufi
dc.contributor.supervisorHyvönen, Nuutti
dc.date.accessioned2019-06-23T15:20:28Z
dc.date.available2019-06-23T15:20:28Z
dc.date.issued2019-06-18
dc.description.abstractKonformikuvaukset ovat kulmien suunnat ja suuruudet säilyttäviä kuvauksia. Fysikaalisista suureista esimerkiksi sähkömagneettinen kenttä ja virtaukset ovat konformisia, joten konformikuvausten teoriaa tutkimalla voidaan kehittää ratkaisumenetelmiä käytännön ongelmiin. Eräs perustavanlaatuisimmista konformikuvauksia koskevista väittämistä on Riemannin kuvauslause, jonka mukaan yhdesti yhtenäisiltä ("reiättömiltä") tasoalueilta on olemassa konformikuvaus yksikkökiekolle. Riemannin kuvauslauseen toteuttavaa kuvausta kutsutaan Riemannin kuvaukseksi. Sillä on suljettu muoto vain harvoissa poikkeustapauksissa, joten ainoa luotettava tapa keino on ratkaista se numeerisesti. Tämä työ käsittelee kahta Riemannin kuvauksen ratkaisevaa algoritmia, Circlepackia ja Zipperiä. Työhön kuuluu myös Zipperin implementaatio MATLAB-kielellä, jonka toiminta selostetaan yksityiskohtaisesti.fi
dc.description.abstractConformal mappings are those that preserve the orientation and magnitude of angles. Such physical quantities as electromagnetic field and flows are conformal, so the theory of conformal mappings can be applied to solving practical problems. One of the most fundamental claims regarding conformal mappings is the Riemann mapping theorem. It states that all simply connected regions (informally, regions with no holes) can be conformally mapped onto the unit disk. A mapping that satisfies the Riemann mapping theorem is called a Riemann mapping. They can be expressed in a closed form only in rare exceptions, so the only reliable way to solve them is by numerics. This thesis describes two algorithms capable of solving Riemann mappings, Circlepack and Zipper. An implementation of Zipper, written for MATLAB, is also presented and its functionality explained in detail.en
dc.format.extent41
dc.format.mimetypeapplication/pdfen
dc.identifier.urihttps://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/39069
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:aalto-201906234135
dc.language.isofien
dc.programmeMaster’s Programme in Mathematics and Operations Researchfi
dc.programme.majorApplied Mathematicsfi
dc.programme.mcodeSCI3053fi
dc.subject.keywordkonformikuvausfi
dc.subject.keywordRiemannin kuvausfi
dc.subject.keywordMATLABfi
dc.subject.keywordZipperfi
dc.subject.keywordympyräpakkausfi
dc.subject.keywordnumeerinen menetelmäfi
dc.titleRiemannin kuvauksen numeerinen approksimoiminen Zipper-algoritmillafi
dc.titleNumeric approximation of Riemann mappings with the Zipper algorithmen
dc.typeG2 Pro gradu, diplomityöfi
dc.type.ontasotMaster's thesisen
dc.type.ontasotDiplomityöfi
local.aalto.electroniconlyyes
local.aalto.openaccessyes
Files
Original bundle
Now showing 1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
Name:
master_Leinonen_Tatu_2019.pdf
Size:
832.98 KB
Format:
Adobe Portable Document Format