Minimizing the Number of Two-qubit Gates in Clifford Circuits
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Sähkötekniikan korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
2023-03-20
Department
Major/Subject
Signal, Speech and Language Processing
Mcode
ELEC3031
Degree programme
CCIS - Master’s Programme in Computer, Communication and Information Sciences (TS2013)
Language
en
Pages
56+5
Series
Abstract
Decomposing unitary operators into Clifford gates and non-Clifford gates is an extremely important problem in quantum computing, as each extra quantum gate in a quantum circuit makes it more prone to errors. The first objective in this problem is usually to minimize the number of non-Clifford gates. The second objective, and the objective of this thesis, is to minimize the number of 2-qubit gates in the Clifford operators that are left. Most algorithms from the literature for decomposing Clifford operators into Clifford gates involve using a decomposition such as the Bruhat decomposition to first split the input operator into multiple separate operators. These operators are then individually decomposed into Clifford gates. A problem with this approach is that the minimum number of 2-qubit gates needed to implement all the separate operators can be greater than what is needed to implement the input Clifford operator in the first place. This thesis tackles this problem by developing an algorithm for decomposing Clifford operators into Clifford gates without splitting the input operator into multiple smaller operators first. To help with the decomposition steps, this thesis defines a set of operators called 2-qubit symplectic transvections. This results in an algorithm that performs well for small to medium sized Clifford operators. This thesis assumes that the order of the qubits does not affect the implementation cost for quantum gates. This means that swap gates can be implemented for free by relabeling the qubits. It is also assumed that 1-qubit gates have negligible implementation cost compared to 2-qubit gates.Unitaaristen matriisien hajottaminen kvanttiportteihin on äärimmäisen tärkeä ongelma kvanttilaskennassa, koska jokainen ylimääräinen portti kvanttipiirissä tekee siitä alttiimman virheille. Ensimmäinen tavoite tässä ongelmassa on yleensä minimoida muiden kuin Clifford-porttien lukumäärä. Toinen tavoite, ja myös tämän diplomityön tavoite, on minimoida 2-kubittisten Clifford-porttien lukumäärä jäljelle jäävissä Clifford-operaattoreissa. Useimmat algoritmit Clifford-operaattoreiden hajottamiseksi Clifford-porteiksi käyttävät jotain hajotelmaa, kuten Bruhat-hajotelmaa, jolla Clifford-operaattori jaetaan useiksi erillisiksi operaattoreiksi, jotka sitten hajotetaan erikseen Clifford-porteiksi. Tämän lähestymistavan ongelmana on, että kaikkien erillisten operaattoreiden toteuttamiseen tarvittavien 2-kubittisten porttien vähimmäismäärä voi olla suurempi kuin mitä tarvitaan alkuperäisen Clifford-operaattorin toteuttamiseen. Tämä diplomityö yrittää ratkaista tämän ongelman kehittämällä algoritmin Clifford-operaattoreiden hajottamiseksi Clifford-porteiksi ilman, että se jaetaan ensin useiksi pienemmiksi Clifford-operaattoreiksi. Hajotusalgoritmin helpottamiseksi tämä opinnäytetyö määrittelee joukon operaattoreita, joita kutsutaan 2-kubittisiksi symplektisiksi transvektioiksi. Tuloksena on algoritmi, joka toimii hyvin pienille ja keskikokoisille Clifford-operaattoreille. Tässä diplomityössä oletetaan, että kubittien järjestys ei vaikuta kvanttiporttien toteutuskustannuksiin. Tämä tarkoittaa, että swap-portit voidaan toteuttaa ilmaiseksi merkitsemällä qubitit uudelleen. Lisäksi oletetaan, että 1-kubittisilla porteilla on mitättömät toteutuskustannukset verrattuna 2-kubittisiin portteihin.Description
Supervisor
Tirkkonen, OlavThesis advisor
Bayanifar, MahdiKeywords
quantum computation, Clifford group, Clifford gate, symplectic group, symplectic transvection, bruhat decomposition