Algebraic Approach For Reliability Engineering And Percolation Theory
No Thumbnail Available
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Master's thesis
Ask about the availability of the thesis by sending email to the Aalto University Learning Centre oppimiskeskus@aalto.fi
Authors
Date
2016-09-27
Department
Major/Subject
Systeemi- ja operaatiotutkimus
Mcode
F3008
Degree programme
Teknillisen fysiikan ja matematiikan koulutusohjelma
Language
en
Pages
74
Series
Abstract
The goal of this thesis is to determine the influence of event failures on system failures. Component failures are expressed in terms of event failures and they determine the system failures. The influence is studied with the Fussell-Vesely (FV) influence measure, which quantifies the decrease in network reliability due to a component failure. Systems considered include parallel-series systems, series-parallel systems, two-terminal networks and sparse graphs, in particular series-parallel (SP) graphs. The systems are expressed in terms of SP graphs. Their reliabilities are determined using algebraic methods and a minimal cut sets approach. We provide a non-trivial proof that an (n,k)-binomial-switched system, i.e. a k-out-of-n system with n independent component failures, is not the percolation event of a graph. A k-out-of-n system fails when at least k components fail out of n components. The naming is due to the fact that the number of working events follows the binomial distribution. Thus, certain systems cannot be studied with our algebraic percolation methods and the methods apply to a very specific class of problems. This work represents FV ideals for different systems with an increasing number of events. The results are compared to a real system from industrial engineering called a residual heat removal system (RHR) with 147 minimal cut sets. We suggest an alternative to the FV dominance measure that is defined with strict inequalities. Hence, the task can be solved with positivity theorems in compact polytopes, and the problem has algebraic solution that can be solved with the algebraic methods shown in this work. The research suggests an algebraic approach for percolation theory and reliability engineering, using tools from real algebraic geometry. We call this approach algebraic reliability.Työn tavoite on selventää tapahtumavikaantumisten vaikutusta systeemivikaantumisille. Komponenttivikaantumiset ilmaistaan tapahtumavikaantumisten avulla, ja ne määräävät systeemivikaantumiset. Vaikutusta tutkitaan Fussell-Vesely (FV) -riskitärkeysmitan avulla, joka laskee verkon luotettavuuden heikkenemisen komponenttivikaantumisesta. Tutkittavat systeemit sisältävät SP -systeemit, PS -systeemit, 2-terminaaliset verkot ja harvat graafit, erityisesti SP -graafit. Systeemit ilmaistaan SP -graafeilla. Niiden luotettavuudet määrätään algebrallisilla menetelmillä ja mimimikatkosjoukko -menetelmällä. Todistamme epätriviaalisti, että (n, k)-binomikytkettyä systeemiä, eli k-out-of-n -systeemiä n:llä riippumattomalla komponenttivikaantumisella, ei voida kuvata graafin perkolaatiotapahtumalla. Binomikytketty systeemi hajoaa, kun vähintään k komponenttia hajoaa n:stä komponentista. Nimi seuraa siitä, että systeemin vioittumislauseke on binomilauseke. Siten joitakin systeemejä ei voida tarkastella algebrallisilla perkolaatiomenetelmillämme. Menetelmämme pätevät juuri tietynlaisiin ongelmiin. Työ esittää FV -ideaalit erilaisille systeemeille, kun vikaantumistapahtumien määrä kasvaa. Tuloksia verrataan lämmönpoistojärjestelmään (RHR), jossa on 147 minikatkosjoukkoa. Esitämme variaation FV -dominanssille, joka on määritelty tiukkojen epäyhtälöiden avulla. Näin ongelma voidaan ratkaista positiivisuus -teorioilla kompakteissa polytoopeissa, ja ongelmalle löytyy algebrallinen ratkaisu, joka voidaan ratkaista työn esittämillä algebrallisilla menetelmillä. Tutkimus luo algebrallisen lähestymistavan perkolaatioteorialle ja luotettavuustutkimukselle, käyttäen työkaluja reaalisesta algebrallisesta geometriasta. Kutsumme lähestymistapaa algebralliseksi luotettavuustutkimukseksi.Description
Supervisor
Hollanti, CamillaThesis advisor
Freij-Hollanti, RagnarKeywords
algebraic reliability, real algebraic geometry, percolation, two-terminal networks, sparse graphs, non-negative polynomials