Resonance valence bond superconductivity and quantum critical points in multiband systems
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
2023-06-13
Department
Major/Subject
Engineering Physics
Mcode
SCI3056
Degree programme
Master’s Programme in Engineering Physics
Language
en
Pages
68
Series
Abstract
Resonance valence bond states are quantum states where electrons on neighboring lattice sites form bonds with each other via a spin interaction. These pairs of electrons can act as superconducting charge carriers, and models with resonance valence bonds have been used to predict high critical temperatures in superconductors. In this thesis, we study the resonance valence bond interaction as an alternative to the conventional on-site interaction in Bardeen-Cooper-Schrieffer theory in the flat and multiband context. Using a mean-field approach, we find that the transition to a resonance valence bond state, where Cooper pairs can form, sometimes requires a non-zero critical interaction strength. Cooper pairs are most easily formed near the Fermi surface. We find that with the resonance valence bond interaction, the localization properties of the Bloch states become important, as in some instances the electrons at the Fermi surface are localized on non-neighboring lattice sites, preventing the formation of Cooper pairs. Notably, this is the case for a certain class of lattices, including bipartite flat band models. Flat bands are dispersionless Bloch bands where the density of states diverges, and they have thus been predicted to enhance superconducting effects in models with on-site interactions. In contrast, we show that the flat band is of no benefit in some models, for instance in the Lieb lattice, since electrons on the flat band are not able to interact with each other. To take the Bloch state localization properties into account, instead of using the density of states, we propose a concept called the weighted density of pairs as an improved measure for counting candidate Cooper pairs at the Fermi surface. Under an assumption about the symmetry of the transition order parameters, we also derive an analytical upper bound for the critical interaction strength. Results for various lattices show that while the assumption is not always correct, the upper bound still often closely approximates the true critical value, providing a method to estimate the transition point using only properties of the Bloch states. The results of this thesis advance the understanding of the formation of Cooper pairs and can be of help in the search of high-temperature superconductors. In particular, we have shown that combining resonance valence bond interactions and flat bands, both of which are studied in hopes of finding increased critical temperatures, is a nontrivial task.Resonanssivalenssisidostila on kvanttitila, jossa vierekkäisillä hilapisteillä olevat elektronit muodostava sidoksia toisensa kanssa spin-vuorovaikutuksen avulla. Näin muodostuvat parit voivat kuljettaa supravirtaa, ja resonanssivalenssisidosmallien avulla on ennustettu korkeita kriittisiä lämpötiloja suprajohteissa. Tässä diplomityössä tutkitaan resonanssivalenssisidosvuorovaikutuksia vaihtoehtona tavallisemmin tutkituille hilapisteen sisäisille vuorovaikutuksille Bardeen-Cooper-Schrieffer-teoriassa usean ja litteiden energiavöiden tapauksessa. Malleja simuloidaan keskeiskenttäteorian avulla keskittyen erityisesti kriittiseen vuorovaikutusvoimakkuuteen, jossa systeemi siirtyy normaalitilasta resonanssivalenssisidostilaan, jossa Cooperin pareja voi muodostua. Cooperin pareja muodostuu helpoiten Fermi-pinnan läheisyydessä. Työssä saatujen tulosten perusteella resonanssivalenssisidosvuorovaikutuksilla myös Bloch-tilojen lokalisaatio-ominaisuudet ovat tärkeitä, sillä joissain tilanteissa Fermi-pinnan elektronit eivät ole lokalisoituneita vierekkäisille hilapisteille, mikä estää Cooperin parien muodostumisen. Näin tapahtuu erityisesti eräille litteän vyön malleille. Litteä vyö on tasainen Bloch-energiavyö, jolla tilatiheys on ääretön, ja niiden on siten ennustettu vahvistavan suprajohtavuutta, kun vuorovaikutukset ovat hilapisteen sisäisiä. Litteästä vyöstä ei kuitenkaan ole joillekin hiloille, kuten Lieb-hilalle, hyötyä, sillä vyöllä olevat elektronit eivät voi vuorovaikuttaa keskenään. Tilatiheyden sijaan työssä määritellään suure nimeltään painotettu paritiheys, jotta Bloch-tilojen ominaisuudet voidaan ottaa huomioon arvioitaessa potentiaalisten Cooperin parien määrää Fermi-pinnalla. Työssä johdetaan myös analyyttinen yläraja kriittiselle vuorovaikutusvoimakkuudelle käyttäen tiettyä oletusta transition järjestysparametrien symmetriasta. Useille eri hiloille saatujen tulosten perusteella yläraja on usein lähellä oikeaa kriittistä arvoa, vaikka käytetty symmetriaoletus ei aina pidäkään paikkaansa. Ylärajaa voi siten käyttää kriittisen arvon arviointiin tekemättä kokonaisia simulaatioita. Työn tulokset edistävät ymmärrystä Cooperin parien muodostumisesta, ja voivat siten olla avuksi etsittäessä korkeampia kriittisiä lämpötiloja suprajohteille. Erityisesti tulokset osoittavat, että vaikka sekä resonanssivalenssisidosvuorovaikutuksia että litteitä vöitä tutkitaan kriittisten lämpötilojen kasvattamisen toivossa, niiden yhdistäminen on joissain tapauksissa haastavaa.Description
Supervisor
Törmä, PäiviThesis advisor
Huhtinen, Kukka-EmiliaKeywords
superconductivity, resonance valence bond, quantum criticality, flat band