Homogenisation of the Stokes equations in a perforated domain by the energy decomposition method

Thumbnail Image

Files

master_Kurki_Emma-Karoliina_2018.pdf (6.58 MB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Perustieteiden korkeakoulu | Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2018-05-08

Department

Major/Subject

Applied Mathematics

Mcode

SCI3053

Degree programme

Master’s Programme in Mathematics and Operations Research

Language

en

Pages

45

Series

Abstract

We consider homogenisation of the Stokes equations in a domain perforated with small holes, representing a porous medium. We propose an approach called the energy decomposition method, where the problem is divided into two components in different subspaces. One of these can be understood as representing the perturbation due to the microscale inhomogeneities. By finding an approximate solution to this subproblem, we are able to represent the effect of the inhomogeneities on the total problem. The method is simple to implement and does not presuppose a periodic distribution of the holes, making it a promising starting point for stochastic homogenisation.

Tutkimus käsittelee Stokesin yhtälöiden homogenisaatiota alueessa, jossa on pieniä reikiä eli esteitä, joiden läpi virtaus ei pääse etenemään. Tilanne vastaa virtausta huokoisen aineen läpi. Energiahajotelmaksi kutsutussa menetelmässä Stokesin yhtälöitä vastaava minimointitehtävä jaetaan kahteen aliavaruuteen, joista toinen edustaa mikroskooppisten esteiden ratkaisuun aiheuttamaa häiriötä. Kun tämä alitehtävä ratkaistaan likimääräisesti, häiriö pystytään esittämään ratkaisematta alkuperäistä ongelmaa suoraan. Menetelmän toteutus on yksinkertainen, eikä se edellytä väliaineelta periodista rakennetta. Energiahajotelma vaikuttaakin lupaavalta lähtökohdalta stokastiselle homogenisaatiolle.

Description

Supervisor

Hannukainen, Antti

Thesis advisor

Hannukainen, Antti

Keywords

homogenisaatio, Stokesin yhtälö, numeerinen analyysi, Darcyn laki, Brinkmanin laki

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201806012934

Collections

[dipl] Perustieteiden korkeakoulu / SCI