Differentiaalialgebrallisten yhtälöiden numeerinen laskenta

Thumbnail Image

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Helsinki University of Technology | Diplomityö
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author

Authors

Date

1996

Department

Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto

Major/Subject

Matematiikka

Mcode

Mat-1

Degree programme

Language

fi

Pages

69

Series

Abstract

Diplomityön aiheena on Jukka Tuomelan kehittämä uudentyyppinen menetelmä tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi. Menetelmä on julkaistu tutkimusraporttina. Tarkastelluissa esimerkeissä on keskitytty nimenomaan differentiaalialgebrallisiin yhtälöihin, joka käytännössä tarkoittaa että tarkasteltava systeemi on yleensä ylimääräytyvä sekä mukana on myös algebrallisia, usein geometrisin tarkasteluin saatuja, ehtoja. Aiemmin käytetyistä ratkaisutavoista differentiaalialgebrallisille yhtälöille tunnetuimpia ovat Märzin, Hairer-Wannerin sekä Brenan-Campbell-Petzoldin lähestymistavat, näistä enemmän viitteissä. Tässä Tuomelan menetelmässä lähdetään jo yhtälön tulkinnasta "eri poluille" kuin edellä mainituissa klassisissa tavoissa. Tähän lähestymistapaan, erityisesti yhtälön ratkaisun määrittelyyn, on esitetty hieman filosofista pohdintaa. Diplomityöllä on kolme tavoitetta: menetelmän toteuttaminen tietokoneella, numeeristen testien suorittaminen sekä menetelmän esittely. Menetelmän toteuttamiseen on valittu symbolinen laskentaohjelmisto Mathematica, koska symbolista laskentaa tarvitaan. Testeissä saadut tulokset on esitetty esimerkein. Osa saaduista tuloksista on julkaistu tutkimusraporttina. Esittelyn "yleisöksi" on ajateltu matemaatikko tai insinööri, jolla on perustiedot klassisten ratkaisumenetelmien käytöstä tavallisten differentisaliyhtälöiden ratkaisemiseksi. Tämän vuoksi tarvittavien perustietojen esittelyssä, joka muodostaa työn kirjallisuuskatsauksen, keskitytään enemmän differentiaaligeometrian kuin numeriikan esittelyyn. Numeerisista menetelmistä käydään läpi ne asiat, jotka tässä menetelmässä poikkeavat klassisista numeriikan menetelmistä.

Description

Supervisor

Nevanlinna, Olavi

Thesis advisor

Tuomela, Jukka

Keywords

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-2020120343525

Collections

[dipl] Teknillinen korkeakoulu / TKK