aalto1 untyped-item.component.html
Differentiaalialgebrallisten yhtälöiden numeerinen laskenta
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Helsinki University of Technology |
Master's thesis
Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Instructions for the author
Location:
Authors
Date
Major/Subject
Mcode
Mat-1
Degree programme
Language
fi
Pages
69
Series
Abstract
Diplomityön aiheena on Jukka Tuomelan kehittämä uudentyyppinen menetelmä tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseksi.
Menetelmä on julkaistu tutkimusraporttina.
Tarkastelluissa esimerkeissä on keskitytty nimenomaan differentiaalialgebrallisiin yhtälöihin, joka käytännössä tarkoittaa että tarkasteltava systeemi on yleensä ylimääräytyvä sekä mukana on myös algebrallisia, usein geometrisin tarkasteluin saatuja, ehtoja.
Aiemmin käytetyistä ratkaisutavoista differentiaalialgebrallisille yhtälöille tunnetuimpia ovat Märzin, Hairer-Wannerin sekä Brenan-Campbell-Petzoldin lähestymistavat, näistä enemmän viitteissä.
Tässä Tuomelan menetelmässä lähdetään jo yhtälön tulkinnasta "eri poluille" kuin edellä mainituissa klassisissa tavoissa.
Tähän lähestymistapaan, erityisesti yhtälön ratkaisun määrittelyyn, on esitetty hieman filosofista pohdintaa.
Diplomityöllä on kolme tavoitetta: menetelmän toteuttaminen tietokoneella, numeeristen testien suorittaminen sekä menetelmän esittely.
Menetelmän toteuttamiseen on valittu symbolinen laskentaohjelmisto Mathematica, koska symbolista laskentaa tarvitaan.
Testeissä saadut tulokset on esitetty esimerkein.
Osa saaduista tuloksista on julkaistu tutkimusraporttina.
Esittelyn "yleisöksi" on ajateltu matemaatikko tai insinööri, jolla on perustiedot klassisten ratkaisumenetelmien käytöstä tavallisten differentisaliyhtälöiden ratkaisemiseksi.
Tämän vuoksi tarvittavien perustietojen esittelyssä, joka muodostaa työn kirjallisuuskatsauksen, keskitytään enemmän differentiaaligeometrian kuin numeriikan esittelyyn.
Numeerisista menetelmistä käydään läpi ne asiat, jotka tässä menetelmässä poikkeavat klassisista numeriikan menetelmistä.