aalto1 untyped-item.component.html
Regularity for nonhomogeneous variational problems on metric measure spaces
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Authors
Date
Department
Major/Subject
Mcode
SCI3054
Degree programme
Language
en
Pages
48
Series
Abstract
This thesis studies regularity for nonhomogeneous variational problems in the setting of metric measure spaces. Assuming that the space satisfies a Poincaré inequality and that the measure is doubling, quasi-minimizers of variational integrals satisfy additional regularity properties than assumed a priori. In particular, the quasi-minimizers are locally Hölder continuous and satisfy Harnack’s inequality. Following De Giorgi’s method, the essential tools in proving the regularity properties are energy estimates for the quasi-minimizers. The model used in this thesis is a slight generalization of what exists in the current literature and the thesis simultaneously presents a detailed account of the proofs and keeps track of the dependencies of constants.
Denna avhandling behandlar regelbundenhet för ohomogena problem inom variationskalkylen i kontexten av metriska måttrum. Om rummet uppfyller en Poincaré-olikhet och rummets mått är dubblerande uppfyller kvasi-minimimerare av variationsintegraler ytterligare egenskaper än vad som ursprungligen antas. I synnerhet är kvasi-minimerare lokalt Hölderkontinuerliga och uppfyller Harnacks olikhet. I enlighet med De Giorgis teknik är energiestimat det centrala verktyget som används i beviset av regelbundenhetsegenskaperna. Modellen som avhandlingen studerar är en liten generalisering av den som tidigare studerats i denna kontext och avhandlingen strävar även till ge en tydlig förklaring av de använda bevisen och beroendena av de inblandade konstanterna.