Harnack estimates for supersolutions to a nonlinear degenerate parabolic equation

Abstract

In this work, we prove both global and local weak Harnack estimates for supersolutions to a nonlinear degenerate parabolic partial differential equation using measure-theoretical arguments. The main tools are various estimates for both sub- and supersolutions, expansion of positivity, the comparison principle and the existence result for a Dirichlet problem with zero lateral boundary values and square-integrable initial data.

Todistamme tässä väitöskirjassa sekä globaalin että lokaalin Harnackin estimaatin epälineaarisen degeneroituneen parabolisen osittaisdifferentiaaliyhtälön ratkaisuille käyttäen mittateoreettisia argumentteja. Todistuksen tärkeimmät työkalut koostuvat lukuisista estimaateista sub- ja superratkaisuille, positiivisuuden laajenemisesta, vertailuperiaatteesta ja olemassaolotuloksesta ratkaisulle nolla reuna-arvoilla paikan suhteen ja neliöintegroituvilla alkuarvoilla.