Transfer matrix for the hexagonal self-avoiding walk

Thumbnail Image

Files

master_Laine_Tommi_2016.pdf (810.59 KB)

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Perustieteiden korkeakoulu | Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.

Authors

Date

2016-06-14

Department

Major/Subject

Matematiikka

Mcode

F3006

Degree programme

Teknillisen fysiikan ja matematiikan koulutusohjelma

Language

en

Pages

53+5

Series

Abstract

In the thesis I show that a self-avoiding walk in the hexagonal lattice can be defined as a sequence of configurations indexed by height. Using these configurations I introduce a transfer matrix formulation for self-avoiding walks in rectangular subdomains of the lattice with endpoints fixed to the top and bottom of the domain. The transfer matrix allows me to calculate visiting probabilities of the self-avoiding walk in an explicit form. The eigensystem of the transfer matrix makes it possible to calculate the same probabilities in an infinitely high rectangle or vertical strip. I map the infinitely high vertical strip to the half-plane and compare the edge visiting probabilities of the critical self-avoiding with the conjectured scaling limit, the conformally invariant stochastic Löwner evolution curve $SLE_{8/3}.$ I also recall the proof of the connective constant of the hexagonal lattice that defines the critical self-avoiding walk needed in the thesis.

Osoitan diplomityössäni, että itseään välttävä kävely voidaan määritellä kuusikolmiohilassa korkeuden avulla indeksoituna konfiguraatiojonona. Esitän konfiguraatioita hyödyntäen siirtomatriisiformulaation suorakulmion muotoisen alueen pohjasta ylälaitaan kulkeville itseäänvälttäville kävelyille. Siirtomatriisin avulla pystyn laskemaan itseäänvälttävän kävelyn vierailutodennäköisyyksiä eksplisiittisesti. Siirtomatriisin ominaisavaruuden avulla pystyn laskemaan samat vierailutodennäköisyydet myös, kun suorakulmiota kasvatetaan äärettömän korkeaksi liuskaksi. Kuvaan kriittisen itseäänvälttävän kävelyn äärettömän korkeasta liuskasta konformisti puolitasolle ja vertaan reunavierailutodennäköisyyksiä konjekturoituun skaalausrajaan, konformi-invarianttiin stokastiseen Löwner-evoluutiokäyrään $SLE_{8/3}.$ Kertaan myös todistuksen työssä tarvittavalle kriittisen itseään välttävän kävelyn määrittävälle hilavakiolle kuusikulmiohilassa.

Description

Supervisor

Kytölä, Kalle

Thesis advisor

Kytölä, Kalle
Varpanen, Harri

Keywords

self-avoiding walk, transfer matrix, SLE, conformal invariance, hexagonal lattice, statistical mechanics

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201606172647

Collections

[dipl] Perustieteiden korkeakoulu / SCI