Boundary shape analysis of electrical impedance tomography with applications

Loading...
Thumbnail Image
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
School of Science | Doctoral thesis (article-based) | Defence date: 2014-10-17
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Date
2014
Major/Subject
Mcode
Degree programme
Language
en
Pages
38 + app. 116
Series
Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS, 141/2014
Abstract
A typical electrical impedance tomography (EIT) reconstruction is ruined if the shape of theimaged body or the electrode locations are not accurately known. In this dissertation, a newapproach based on (boundary) shape analysis is presented for online adaptation of themeasurement geometry model. It is shown that the forward operator of the complete electrode model (CEM) of EIT is Fréchet differentiable with respect to both the outer boundary shape of the object and the electrodelocations. A dual technique allows feasible computation of the gradients in a Newton-type'output least squares' algorithm for the simultaneous reconstruction of the conductivity andthe measurement geometry. Shape calculus techniques are also applied to optimal experimentdesign for EIT. To be more precise, numerical optimization of the electrode positions is carriedout with respect to posterior covariance related criteria derived from the Bayesian inversionparadigm. Special attention is paid to the Sobolev regularity properties of the CEM essential for the shape analysis. By interpolation of Sobolev spaces it is proven that the CEM is a perturbation of the less regular shunt model of EIT. Consequently, instability in the computation of the numerical shape derivative can be expected if the contact resistances are small.

Impedanssitomografiassa (EIT) kappaleen reunanmuodon ja elektrodien sijaintienepätarkka mallinnus pilaa tavallisesti johtavuuden rekonstruktion. Väitöskirjassa esitelläänuusi (reunan)muotoanalyysiin perustuva menetelmä, joka mahdollistaa mittausgeometrianreaaliaikaisen sovittamisen dataan.              Työssä osoitetaan, että EIT:n täydellisen elektrodimallin (CEM) suoran ongelman ratkaisuon Fréchet-derivoituva sekä kappaleen reunanmuodon että elektrodien sijaintien suhteen.Johtavuusjakauma ja mittausgeometria rekonstruoidaan yhtäaikaisesti Newton-tyyppiselläneliösumman minimointialgoritmilla. Tarvittavat gradientit voidaan laskea tehokkaastiduaalitekniikan avulla. Muotoanalyyttisiä menetelmiä sovelletaan myös optimaalisen EIT-mittauksen suunnitteluun, missä elektrodien sijainnit optimoidaan numeerisestiposteriorikovarianssiin liittyvien Bayesiläisten kriteerien mukaisesti.              Erityistä huomiota kiinnitetään CEM:n Sobolev-säännöllisyysominaisuuksiin, jotka ovatolennaisia työssä sovelletun muotoanalyysin kannalta. Sobolev-avaruuksien väliselläinterpolaatiolla osoitetaan, että CEM on perturboitu versio eräästä ideaalisestaelektrodimallista (shunt-malli). Tästä tuloksesta voidaan päätellä muotoderivaattojennumeerisen approksimoinnin epästabiilius, mikäli kontaktiresistanssit ovat pieniä.
Description
Supervising professor
Hyvönen, Nuutti, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finland
Thesis advisor
Hyvönen, Nuutti, Prof., Aalto University, Department of Mathematics and Systems Analysis, Finland
Keywords
inverse problems, electrical impedance tomography, complete electrode model, shape analysis, optimal experimental design, Bayesian inversion, elliptic boundary value problems, mixed boundary conditions, inversio-ongelmat, impedanssitomografia, täydellinen elektrodimalli, muotoanalyysi, optimaalinen kokeiden suunnittelu, Bayesiläinen inversio, elliptiset reuna-arvo-ongelmat, sekareunaehdot
Other note
Parts
  • [Publication 1]: Dardé, J., Hakula, H., Hyvönen, N., and Staboulis, S. Fine-tuning electrode information in electrical impedance tomography. Inverse Problems and Imaging, 6(3):399–421, 2012. doi:10.3934/ipi.2012.6.399.
  • [Publication 2]: Dardé, J., Hyvönen, N., Seppänen, A., and Staboulis, S. Simultaneous reconstruction of outer boundary shape and admittivity distribution in electrical impedance tomography. SIAM Journal on Imaging Sciences, 6(1):176–198, 2013. doi:10.1137/120877301.
  • [Publication 3]: Dardé, J., Hyvönen, N., Seppänen, A., and Staboulis, S. Simultaneous recovery of admittivity and body shape in electrical impedance tomography: An experimental evaluation. Inverse Problems, 29(8):085004, 2013. doi:10.1088/0266-5611/29/8/085004.
  • [Publication 4]: Dardé, J., and Staboulis, S. Electrode modelling: The effect of contact impedance. arXiv:1312.4202, 20 pages, 2013.
  • [Publication 5]: Hyvönen, N., Seppänen, A., and Staboulis, S. Optimizing electrode positions in electrical impedance tomography. Accepted to SIAM Journal on Applied Mathematics, arXiv:1404.7300v2, 22 pages, 2014.
Citation