aalto1 untyped-item.component.html
Kohn-Sham -yhtälöiden ratkaiseminen elementtimenetelmällä
Loading...
URL
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Helsinki University of Technology |
Master's thesis
Electronic archive copy is available via Aalto Thesis Database.
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Instructions for the author
Location:
Authors
Date
Major/Subject
Mcode
Mat-1
Degree programme
Language
fi
Pages
90
Series
Abstract
Elementtimenetelmä on tehokas numeerinen menetelmä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen, mutta sen käyttö modernin fysiikan ja kemian alueella on edelleen harvinaista.
Työn tarkoitus oli kokeilla Kohn-Sham -yhtälöiden ratkaisemista elementtimenetelmällä.
Kohn-Sham yhtälöt ovat aineen perustilaa kuvaavan tiheysfunktionaaliteorian keskeisimmät yhtälöt ja niiden numeerinen ratkaiseminen on haastava ja tärkeä tutkimusaihe.
Työ toteutettiin Tieteen tietotekniikan keskuksen (CSC) laatimalla Elmer -ohjelmistolla, joka tarjoaa luontevan ohjelmointiympäristön elementtiratkaisijoiden luomiseen epälineaarisille ongelmille.
Laskentaan vaaditut rajusti tihenevät elementtiverkot valmistettiin iteratiivisesti Tetgenin ja Matlabin avulla.
Elementtiratkaisijoiden toteutus oli melko suoraviivaista ja työn edetessä suurimmaksi ongelmaksi havaittiin epälineaaristen Kohn-Sham -yhtälöiden ratkaisuun käytetty itseiskonsistentti iteraatio.
Iteraatio suppeni kauniisti vain pienille atomeille ja molekyyleille.
Iteraatiota vakautettiin käyttämällä lineaarista alirelaksointia ja yleisesti käytettyä Guaranteed Reduction Pulay -menetelmää.
Niille systeemeille, jotka saatiin itseiskonsistentilla iteraatiolla ratkaistua, elementtimenetelmä antoi jo pienellä vapausasteiden määrällä erittäin hyviä tuloksia.
Tulokset kannustavat tutkimaan elementtimenetelmän tehokkaampaa käyttöä.