Kohn-Sham -yhtälöiden ratkaiseminen elementtimenetelmällä

Thumbnail Image

URL

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Helsinki University of Technology | Diplomityö
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author

Authors

Date

2006

Department

Teknillisen fysiikan ja matematiikan osasto

Major/Subject

Matematiikka

Mcode

Mat-1

Degree programme

Language

fi

Pages

90

Series

Abstract

Elementtimenetelmä on tehokas numeerinen menetelmä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen, mutta sen käyttö modernin fysiikan ja kemian alueella on edelleen harvinaista. Työn tarkoitus oli kokeilla Kohn-Sham -yhtälöiden ratkaisemista elementtimenetelmällä. Kohn-Sham yhtälöt ovat aineen perustilaa kuvaavan tiheysfunktionaaliteorian keskeisimmät yhtälöt ja niiden numeerinen ratkaiseminen on haastava ja tärkeä tutkimusaihe. Työ toteutettiin Tieteen tietotekniikan keskuksen (CSC) laatimalla Elmer -ohjelmistolla, joka tarjoaa luontevan ohjelmointiympäristön elementtiratkaisijoiden luomiseen epälineaarisille ongelmille. Laskentaan vaaditut rajusti tihenevät elementtiverkot valmistettiin iteratiivisesti Tetgenin ja Matlabin avulla. Elementtiratkaisijoiden toteutus oli melko suoraviivaista ja työn edetessä suurimmaksi ongelmaksi havaittiin epälineaaristen Kohn-Sham -yhtälöiden ratkaisuun käytetty itseiskonsistentti iteraatio. Iteraatio suppeni kauniisti vain pienille atomeille ja molekyyleille. Iteraatiota vakautettiin käyttämällä lineaarista alirelaksointia ja yleisesti käytettyä Guaranteed Reduction Pulay -menetelmää. Niille systeemeille, jotka saatiin itseiskonsistentilla iteraatiolla ratkaistua, elementtimenetelmä antoi jo pienellä vapausasteiden määrällä erittäin hyviä tuloksia. Tulokset kannustavat tutkimaan elementtimenetelmän tehokkaampaa käyttöä.

Description

Supervisor

Eirola, Timo

Thesis advisor

Havu, Ville

Keywords

finite element method, elementtimenetelmä, density functional theory, tiheysfunktionaaliteoria, Kohn-Sham -equations, Kohn-Sham -yhtälöt, self-consistent iteration, itseiskonsistentti iteraatio, relaxation, relaksointi, mesh generation, verkon generointi

Other note

Citation

Permanent link to this item

https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-2020120553025

Collections

[dipl] Teknillinen korkeakoulu / TKK