From the control of quantum systems to multiqubit logic

No Thumbnail Available
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Doctoral thesis (article-based)
Checking the digitized thesis and permission for publishing
Instructions for the author
Date
2007-12-04
Major/Subject
Mcode
Degree programme
Language
en
Pages
46, [59]
Series
Dissertations of Laboratory of Physics, 151
Abstract
Quantum computing and quantum information science are two recently discovered and rapidly growing fields of physics that show substantial promise in providing new and valuable technologies in the foreseeable future. Large-scale quantum computers, if ever realized experimentally, are likely to outperform their classical counterparts in a number of important computational tasks, the most important of which may be the accurate simulation of many-body quantum systems such as the ones encountered in physics, chemistry and life sciences. This thesis investigates the problem of controlling quantum systems for the purpose of performing quantum information processing tasks. The problem is approached from a theoretical and simulational viewpoint. The work contained here encompasses a range of levels of abstraction. Firstly, we discuss the decomposition of abstract multiqubit logic gates into sequences of simple elementary gates. Secondly, we study the local commutational properties of two-qubit gates using local gate invariants. Thirdly, we develop methods for the physical implementation of the elementary gates through the control of specific quantum systems, possibly in the presence of noise and decoherence. We present a new, almost optimal n-qubit gate decomposition based on the cosine-sine decomposition, which utilizes a likewise new intermediate quantum circuit structure we call a uniformly controlled gate. We then show how they can be used in constructing a general state transformation circuit. Both of the resulting circuits can be efficiently implemented using nearest-neighbor gates which makes their physical realization simpler. A local gate invariant is introduced which can be used to assess the suitability of two-qubit gates for serving as the entangling gate in elementary gate libraries. Finally, we develop numerical optimization methods for finding near-optimal control sequences for generating oneand two-qubit gates, both in closed quantum systems and in the presence of Markovian noise.

Kvanttilaskenta ja kvantti-informaatiotiede ovat hiljattain kehitettyjä ja nopeasti kasvavia fysiikan aloja, jotka saattavat tuottaa uusia hyödyllisiä teknologioita jo lähitulevaisuudessa. Jos suuren mittakaavan kvanttitietokoneita kyetään joskus valmistamaan, ne todennäköisesti lyövät klassiset vastineensa useissa tärkeissä laskentatehtävissä, joista tärkein saattaa olla fysiikassa, kemiassa ja biotieteissä esiintyvien monihiukkaskvanttisysteemien tarkka simulaatio. Tämä väitöskirja käsittelee kvanttimekaanisten systeemien kontrollointia informaation käsittelemiseksi. Ongelmaa lähestytään teoreettisesta ja simulationaalisesta näkökulmasta tavoilla, jotka kattavat useita eri abstraktiotasoja. Aluksi käsittelemme abstraktien moniqubittiporttien hajottamista jonoksi elementaariportteja. Seuraavaksi tutkimme kaksiqubittiporttien lokaaleja kommutatiivisia ominaisuuksia käyttäen apuna lokaaleja portti-invariantteja. Lopulta kehitämme menetelmiä elementaariporttien toteuttamiseksi kontrolloimalla kvanttisysteemejä, joissa saattaa myös esiintyä kohinaa tai dekoherenssia. Esittelemme uuden, lähes optimaalisen n:n qubitin porttihajotelman, joka perustuu kosini-sini -hajotelmaan ja hyödyntää niinikään uutta tasaisesti kontrolloiduksi portiksi kutsumaamme keskitason kvanttipiirirakennetta. Näytämme myös kuinka näiden porttien avulla voidaan muodostaa yleinen tilamuunnospiiri. Kumpikin edellämainituista piireistä voidaan implementoida tehokkaasti käyttäen ainoastaan vierekkäisiin qubitteihin operoivia elementaariportteja, mikä tekee niiden fysikaalisesta realisaatiosta yksinkertaisempaa. Johdamme uuden lokaalin portti-invariantin, jonka avulla voi arvioida kaksiqubittiporttien soveltuvuutta elementaariporttikirjastojen lomittavaksi portiksi. Lisäksi kehitämme numeerisia optimointimenetelmiä miltei optimaalisten yksi- ja kaksiqubittikontrollisekvenssien muodostamiseksi sekä suljetuissa kvanttisysteemeissä että markovisen kohinan vaikutuksen alla.
Description
Keywords
quantum computing, quantum gate, entanglement, decoherence, quantum control, kvanttilaskenta, kvanttiportti, lomittuminen, dekoherenssi, kvanttisäätö
Other note
Parts
  • M. Möttönen, J. J. Vartiainen, V. Bergholm, M. M. Salomaa, Quantum circuits for general multiqubit gates, Physical Review Letters 93, 130502 (2004). [article1.pdf] © 2004 American Physical Society. By permission.
  • M. Möttönen, J. J. Vartiainen, V. Bergholm, M. M. Salomaa, Transformation of quantum states using uniformly controlled rotations, Quantum Information and Computation 5, 467 (2005). [article2.pdf] © 2005 Rinton Press. By permission.
  • V. Bergholm, J. J. Vartiainen, M. Möttönen, M. M. Salomaa, Quantum circuits with uniformly controlled one-qubit gates, Physical Review A 71, 052330 (2005). [article3.pdf] © 2005 American Physical Society. By permission.
  • L. Koponen, V. Bergholm, M. M. Salomaa, A discrete local invariant for quantum gates, Quantum Information and Computation 6, 58 (2006). [article4.pdf] © 2006 Rinton Press. By permission.
  • A. K. Spörl, T. Schulte-Herbrüggen, S. J. Glaser, V. Bergholm, M. J. Storcz, J. Ferber, F. K. Wilhelm, Optimal control of coupled Josephson qubits, Physical Review A 75, 012302 (2007). [article5.pdf] © 2007 American Physical Society. By permission.
  • O.-P. Saira, V. Bergholm, T. Ojanen, M. Möttönen, Equivalent qubit dynamics under classical and quantum noise, Physical Review A 75, 012308 (2007). [article6.pdf] © 2007 American Physical Society. By permission.
Citation
Permanent link to this item
https://urn.fi/urn:nbn:fi:tkk-010904