Stochastic Galerkin Finite Element Method with Log-normal Random Field

No Thumbnail Available
Files
urn100533.pdf (1003.96 KB)
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Author
Date
2011
Department
Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Major/Subject
Matematiikka
Mcode
Mat-1
Degree programme
Language
en
Pages
[5] + 58
Series
Abstract
Työssä esitellään stokastinen Galerkinin elementtimenetelmä (sGFEM) yhdessä tarvittavien matemaattisten työkalujen kanssa. Menetelmä toteutetaan yksiulotteiselle stokastiselle lineaariselle elliptiselle reuna-arvo-ongelmalle, jonka voidaan ajatella kuvaavan stokastista johtavuusyhtälöä yhdessä ulottuvuudessa. Malliongelman johtavuuskertoimen oletetaan olevan log-normaali satunnaiskenttä tunnetulla odotusarvolla ja kovarianssifunktiolla. Mallin kontakti-impedanssien oletetaan olevan tunnettuja log-normaaleja satunnaismuuttujia. Numeeristen kokeiden perusteella menetelmän todetaan toimivan, jos parametrien varianssit eivät ole liian suuria.

Stochastic Galerkin finite element method (sGFEM) is introduced together with the associated mathematical tools, and implemented for a one-dimensional stochastic linear elliptic boundary value problem that can be considered as the stochastic conductivity equation reduced to one dimension. The conductivity coefficient of the model problem is assumed to be a log-normal random field with a known mean field and covariance function. The contact impedances of the model are assumed to be known log-normal random variables. According to numerical tests, the sGFEM is found to be a feasible choice when the variances of the stochastic parameters are not huge.
Description
Supervisor
Nevanlinna, Olavi
Thesis advisor
Hakula, Harri
Hyvönen, Nuutti
Keywords
stokastinen Galerkinin elementtimenetelmä, polynomikaaos, Karhunen-Loéve-hajotelma, log-normaalijakauma, satunnaiskenttä, sGFEM, sFEM, stochastic Galerkin finite element method, polynomical chaos, Karhunen-Loéve expansion, log-normal distribution, random field, sGFEM, sFEM
Other note
Citation
Permanent link to this item
https://urn.fi/URN:NBN:fi:aalto-201207022736
Collections
[dipl] Perustieteiden korkeakoulu / SCI