Robust reliability and resource allocation - Models and algorithms

Abstract

Organizational decision makers (DMs) such as companies, institutions and public sector agencies rely on mathematical models for decision support. Often these models have parameters such as probabilities of events and outcomes of actions, which typically are epistemically uncertain due to the lack of historical data or other information. In such cases, DMs often need to understand how this epistemic uncertainty impacts the decision recommendations.

This Dissertation considers models for supporting allocation decisions in settings where epistemic uncertainty is modeled explicitly through incomplete information. The resulting decision recommendations that account for epistemic uncertainty are derived through dominance: Alternative A dominates alternative B if A is at least as good as B for all parameters that are compatible with the available incomplete information, and moreover, strictly better for some. A dominated alternative should not be selected, because there exist at least one alternative that is not worse for any parameters and is strictly better for some. Thus, the decision recommendation to select an alternative that is non-dominated (ND) is robust with respect to the epistemic uncertainty.

In the models considered in this Dissertation, generating the ND alternatives leads to a computationally challenging combinatorial optimization problem. Several exact algorithms and approximative methods for computing the ND alternatives are developed. The exact methods are based on classical dynamic programming and branch-and-bound algorithms, as well as binary decision diagrams, which have recently been used in solving challenging optimization problems. The simplification methods, on the other hand, are more ad hoc in nature and based on problem specific approaches.

This Dissertation contributes by providing ways for analyzing the impact of epistemic uncertainty with incomplete information in application areas which are central in the fields of risk analysis and decision analysis, namely (i) probabilistic risk analysis based on importance measures, (ii) allocation of resources to reliability enhancing actions, (iii) project portfolio selection, and (iv) resource allocation to standardization activities. The developed methods are generic in that they could likely be adopted with small refinements even in other application areas.

Organisaatiot, kuten yritykset, instituutiot ja julkiset toimijat, tukeutuvat usein matemaattisiin malleihin tehdessään päätöksiä. Nämä mallit sisältävät lähes aina parametreja, kuten tapahtumien todennäköisyyksiä tai arvioita vaikutuksista, jotka ovat episteemisesti epävarmoja, koska tarkkojen estimaattien muodostamiseen ei löydy riittävästi historiallista dataa tai muita tietolähteitä. Tällöin päätöksentekijät usein tarvitsevat tukea ymmärtääkseen, miten episteeminen epävarmuus vaikuttaa päätössuosituksiin.

Tämä väitöskirja tarkastelee päätöksentekomalleja, joissa episteemistä epävarmuutta kuvataan eksplisiittisesti epätäydellisellä informaatiolla. Episteemisen epävarmuuden huomioivat päätössuositukset johdetaan dominanssin avulla: Vaihtoehto A dominoi vaihtoehtoa B jos A on vähintään yhtä hyvä kuin B kaikilla parametreilla, jotka ovat yhteneväisiä annetun epätäydellisen informaation kanssa ja lisäksi aidosti parempi joillakin parametrien arvoilla. Näin ollen episteemisen epävarmuuden kannalta robusti päätössuositus on valita ei-dominoitu (ND; Non-Dominated) vaihtoehto.

Tässä väitöskirjassa tarkastelluissa malleissa ND-vaihtoehtojen generoiminen edellyttää laskennallisesti haastavien kombinatoristen optimointiongelmien ratkaisua. Ongelmien ratkaisemiseen kehitetään useita tarkkoja ja approksimatiivisia menetelmiä. Tarkat menetelmät perustuvat klassisiin dynaamisen optimoinnin ja hajoita-ja-hallitse (B&B; Branch-and-Bound) algoritmeihin, sekä binäärisiin päätöskaavioihin, joita viime aikoina on käytetty haastavien optimointiongelmien ratkaisemiseen. Approksimatiiviset menetelmät puolestaan ovat enemmän ad hoc-luonteisia ja perustuvat ongelmaspesifeihin lähestymistapoihin.

Tämän väitöskirjan tulosten avulla voidaan episteemistä epävarmuutta analysoida epätäydellisen informaation avulla eri sovellusaloilla, jotka ovat keskeisiä riskianalyysin ja päätösanalyysin kentillä. Tässä väitöskirjassa sovellusalueina ovat (i) todennäköisyysperustainen riskianalyysi (PRA; Probabilistic Risk Analysis), (ii) resurssien allokointi luotettavuutta parantaville toimenpiteille, (iii) projektiportfolion valinta ja (iv) standardointiresurssien allokointi. Kehitettyjä menetelmiä voidaan vähäisin muutoksin hyödyntää myös muilla sovellusaloilla.