Numerical Methods in Risk Minimization

Abstract

In this thesis numerical methods in risk minimization for a class of risk measures is considered. We represent risk measures using optimized certainty equivalent and use the representation to formulate a saddle point problem corresponding a problem of risk minimization. The representation is used to discretize the problem. We study three simple subgradient algorithms for nonsmooth convex optimization. Some theoretical background of convex analysis and integral functionals is briefly reviewed. In numerical experiments we test the performance of the algorithms on a hedging problem.

Työssä käsitellään numeerisia menetelmiä riskin minimointitehtävässä eräälle riskimittojen luokalle. Riskimitat esitetään käyttäen optimoitua varmuusekvivalenttia ja tämän esityksen avulla muodostetaan riskin minimointitehtävää vastaava satulapistetehtävä. Esitystä käytetään myös tehtävän diskretointiin. Työssä tutkitaan myös kolmea yksinkertaista aligradienttialgoritmia epäsileille konvekseille tehtäville. Konveksin analyysin, integraalifunktionaalien ja stokastiikan teoriaa käydään läpi lyhyesti. Algoritmien toimivuutta testataan portfolionsuojaustehtävässä.