Hilbert Space Methods in Infinite-Dimensional Kalman Filtering

 |  Login

Show simple item record

dc.contributor Aalto-yliopisto fi
dc.contributor Aalto University en
dc.contributor.advisor Särkkä, Simo
dc.contributor.author Solin, Arno
dc.date.accessioned 2012-09-20T09:02:50Z
dc.date.available 2012-09-20T09:02:50Z
dc.date.issued 2012
dc.identifier.uri https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/5211
dc.description.abstract Many physical and biological processes include both spatial and temporal features. Spatio-temporal modeling under the machine learning paradigm of Gaussian process (GP) regression has demonstrated prominent results. However, the appealing Bayesian treatment by GP regression is often difficult in practical problems due to computational complexity. In this thesis, methods for writing spatio-temporal Gaussian process regression as infinite-dimensional Kalman filtering and Rauch - Tung - Striebel smoothing problems are presented. These scale linearly with respect to the number of time steps as opposed to the cubic scaling of the direct GP solution. Spatio-temporal covariance functions are formulated as infinite-dimensional stochastic differential equations. Furthermore, it is presented how infinite-dimensional models can be combined with a finite number of observations to an approximative solution. For this, a truncated eigenfunction expansion of the Laplace operator is formed in various domains, of which the n-dimensional hypercube and hypersphere are explicitly written out. The approach in this thesis is primarily application-driven, and therefore three real-world case studies are presented as proof of concept. The feasibility of infinite-dimensional Kalman filtering is demonstrated by forming a spatio-temporal resonator model which is applied to temperature data in two spatial dimensions, and a novel way of modeling the space{time structure of physiological noise in functional brain imaging data is considered in both two and three spatial dimensions. en
dc.description.abstract Monet fysikaaliset ja biologiset mallit ovat sidottuja sekä paikkaan että aikaan. Koneoppimislähtöinen spatiotemporaalinen mallinnus gaussisten prosessien (GP) avulla on osoittautunut hyväksi lähestymistavaksi. Laskennallisen raskauden vuoksi gaussisten prosessien tarjoaman bayesilaisen malliperheen käyttö ei kuitenkaan usein käytännössä onnistu. Tässä työssä tarkastellaan menetelmiä, joissa spatiotemporaalinen GP-regressio kirjoitetaan ääretönulotteisen Kalman-suodatuksen ja Rauch -Tung - Striebel -silotuksen avulla. Näiden menetelmien laskenta-aika skaalautuu lineaarisesti aikapisteiden määrän suhteen, kun taas suorassa GP-ratkaisussa laskenta skaalautuu kuutiollisesti. Työssä käytetyssä lähestymistavassa spatiotemporaaliset kovarianssifunktiot esitetään ääretönulotteisina stokastisina differentiaaliyhtälöinä. Lisäksi tutkittiin, miten ääretönulotteiset mallit voidaan yhdistää mittausarvoihin ja saada aikaan äärellisulotteinen approksimaatio. Tähän käytettiin katkaistua ominaisfunktiohajotelmaa, joka esitetään eksplisiittisesti Laplace-operaattorille n-kuutiossa ja n-pallossa. Työn sovelluslähtöisyyden vuoksi esitellään kolme sovellusta, joissa ääretönulotteista Kalman-suodatusta voidaan käyttää. Tätä varten muodostetaan spatiotemporaalinen resonaattorimalli, jolla mallinnetaan lämpötilaa maapallon pinnalla kahdessa spatiaaliulottuvuudessa. Mallia sovelletaan myös fysiologisen kohinan mallintamiseen aivoissa kahdessa ja kolmessa spatiaaliulottuvuudessa. fi
dc.format.extent 64 s.
dc.format.mimetype application/pdf
dc.language.iso en en
dc.title Hilbert Space Methods in Infinite-Dimensional Kalman Filtering en
dc.title Hilbert-avaruusmenetelmät ääretönulotteisessa Kalman-suodatuksessa fi
dc.type G2 Pro gradu, diplomityö fi
dc.contributor.department Lääketieteellisen tekniikan ja laskennallisen tieteen laitos fi
dc.subject.keyword ääretönulotteinen Kalman-suodin fi
dc.subject.keyword jakautuneet järjestelmät fi
dc.subject.keyword Gaussiset prosessit fi
dc.subject.keyword spatiotemporaalinen malli fi
dc.subject.keyword ominaisfunktiohajotelma fi
dc.subject.keyword infinite-dimensional Kalman filter en
dc.subject.keyword distributed parameter system en
dc.subject.keyword Gaussian process regression en
dc.subject.keyword spatio-temporal model en
dc.subject.keyword eigenfunction expansion en
dc.identifier.urn URN:NBN:fi:aalto-201209213148
dc.type.dcmitype text en
dc.programme.major Laskennallinen tekniikka fi
dc.programme.mcode S-114
dc.type.ontasot Diplomityö fi
dc.type.ontasot Master's thesis en
dc.contributor.supervisor Lampinen, Jouko


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search archive


Advanced Search

article-iconSubmit a publication

Browse

My Account