Numerical solution of the real-linear equations of electrical impedance tomography for nonsmooth conductivities

 |  Login

Show simple item record

dc.contributor Aalto-yliopisto fi
dc.contributor Aalto University en
dc.contributor.advisor Huhtanen, Marko, Prof., University of Oulu, Finland
dc.contributor.author Perämäki, Allan
dc.date.accessioned 2012-08-16T11:34:30Z
dc.date.available 2012-08-16T11:34:30Z
dc.date.issued 2012
dc.identifier.isbn 978-952-60-4724-9 (electronic)
dc.identifier.isbn 978-952-60-4723-2 (printed)
dc.identifier.issn 1799-4942 (electronic)
dc.identifier.issn 1799-4934 (printed)
dc.identifier.issn 1799-4934 (ISSN-L)
dc.identifier.uri https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/4479
dc.description.abstract This thesis studies the numerical solution and convergence of a certain discretized real-linear Beltrami equation. This equation arises in the uniqueness proof by Astala and Päivärinta for the two-dimensional electrical impedance tomography problem with nonsmooth conductivities. The real-linear matrix equation appearing after discretizing the Beltrami equation is found to have the form appropriate for the application of the real-linear Generalized Minimal Residual (GMRES) method published by Eirola, Huhtanen and von Pfaler. The findings include a fast numerical solution method for the discretized real-linear Beltrami equation, and an implementation of a reconstruction method based on the Astala-Päivärinta uniqueness proof. The solution of the discretized Beltrami equation is shown to converge to the correct solution as the grid is refined, including a convergence rate estimate. For the real-linear GMRES method, the norms of the residuals are bounded in terms of a polynomial approximation problem on the complex plane resembling the situation of classical GMRES. Moreover, complex symmetric matrices are shown to possess a mathematical framework analogous to the classical Hermitian Lanczos framework. en
dc.description.abstract Väitöskirjassa tutkitaan erään diskretoidun reaalilineaarisen Beltramin yhtälön numeerista ratkaisemista ja suppenemista. Tämä yhtälö esiintyy Astalan ja Päivärinnan kaksiulotteisen sähköisen impedanssitomografian ongelman yksikäsitteisyystodistuksessa epäsileille johtavuuksille. Diskretoitua Beltramin yhtälöä vastaava reaalilineaarinen matriisiyhtälön nähdään olevan soveltuvaa muotoa Eirolan, Huhtasen ja von Pfalerin reaalilineaarisen GMRES (Generalized Minimal Residual) -menetelmän käytölle. Tulokset sisältävät nopean numeerisen ratkaisumenetelmän diskretoidulle reaalilineaariselle Beltramin yhtälölle ja Astalan-Päivärinnan todistukseen perustuvan menetelmän toteutuksen. Diskretoidun Beltramin yhtälön ratkaisun osoitetaan suppenevan oikeaan ratkaisuun hilaa tihennettäessä sisältäen myös suppenemisnopeuden arvion. Reaalilineaarisen GMRES-menetelmän jäännösvektoreiden normeille osoitetaan yläraja-arvio kompleksitason polynomiapproksimaatiotehtävän suhteen muistuttaen klassisen GMRES-menetelmän tilannetta. Lisäksi kompleksisymmetrisille matriiseille osoitetaan klassista hermiittisten matriisien Lanczosin matemaattista viitekehystä vastaavan kehyksen olemassaolo. fi
dc.format.extent 115
dc.format.mimetype application/pdf
dc.language.iso en en
dc.publisher Aalto University en
dc.publisher Aalto-yliopisto fi
dc.relation.ispartofseries Aalto University publication series DOCTORAL DISSERTATIONS en
dc.relation.ispartofseries 100/2012
dc.relation.haspart [Publication 1]: Marko Huhtanen and Allan Perämäki. Numerical solution of the R-linear Beltrami equation. Mathematics of Computation, Volume 81, Number 277, pages 387-397, doi:10.1090/s0025-5718-2011-02541-x, 2012. © 2011 American Mathematical Society (AMS). By permission.
dc.relation.haspart [Publication 2]: Kari Astala, Jennifer L. Mueller, Lassi Päivärinta, Allan Perämäki and Samuli Siltanen. Direct electrical impedance tomography for nonsmooth conductivities. Inverse Problems and Imaging, Volume 5, Number 3, pages 531-549, doi:10.3934/ipi.2011.5.531, 2011. © 2011 American Institute of Mathematical Sciences (AIMS). By permission.
dc.relation.haspart [Publication 3]: Allan Perämäki. Convergence of a numerical solver for an R-linear Beltrami equation. BIT Numerical Mathematics, Volume 52, Number 1, pages 155-178, doi:10.1007/s10543-011-0340-6, 2012.
dc.relation.haspart [Publication 4]: Marko Huhtanen and Allan Perämäki. Orthogonal polynomials of the R-linear generalized minimal residual method. Submitted manuscript, 19 pages, preprint: arXiv:1111.5167v2, December 14, 2011. © 2011 by authors.
dc.subject.other Mathematics en
dc.title Numerical solution of the real-linear equations of electrical impedance tomography for nonsmooth conductivities en
dc.title Epäsileiden johtavuuksien sähköisen impedanssitomografian reaalilineaaristen yhtälöiden numeerinen ratkaisu fi
dc.type G5 Artikkeliväitöskirja fi
dc.contributor.school Perustieteiden korkeakoulu fi
dc.contributor.school School of Science en
dc.contributor.department Matematiikan ja systeemianalyysin laitos fi
dc.contributor.department Department of Mathematics and Systems Analysis en
dc.subject.keyword inverse problem en
dc.subject.keyword Beltrami equation en
dc.subject.keyword iterative methods en
dc.subject.keyword discrete convergence en
dc.subject.keyword orthogonal polynomials en
dc.subject.keyword Jacobi matrix en
dc.subject.keyword condiagonalizable en
dc.subject.keyword inversio-ongelma fi
dc.subject.keyword Beltramin yhtälö fi
dc.subject.keyword iteratiiviset menetelmät fi
dc.subject.keyword diskreetti suppeneminen fi
dc.subject.keyword ortogonaaliset polynomit fi
dc.subject.keyword Jacobin matriisi fi
dc.subject.keyword kondiagonalisoituva fi
dc.identifier.urn URN:ISBN:978-952-60-4724-9
dc.type.dcmitype text en
dc.type.ontasot Doctoral dissertation (article-based) en
dc.type.ontasot Väitöskirja (artikkeli) fi
dc.contributor.supervisor Nevanlinna, Olavi, Prof.
dc.opn Beckermann, Bernhard, Prof., Université Lille 1 : Sciences et Technologies, France
dc.rev Hanke-Bourgeois, Martin, Prof., Johannes Gutenberg-Universität, Mainz, Germany
dc.rev Reichel, Lothar, Prof., Kent State University, USA
dc.date.defence 2012-09-07


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search archive


Advanced Search

article-iconSubmit a publication

Browse

My Account